Disequazione con valori assoluti
|x - 2| / ( |x^2 - 3x| - 4 ) < 0 Non riesco a risolvere questa disequazione. Ho provato diverse volte ma il risultato discorda sempre con quello del libro.
il 09 Giugno 2015, da Serena Bellini
Ciao Serena! Le disequazioni con i moduli sono piuttosto noiose, hai ragione :/ Posso indirizzarti a questo contenuto su come svolgere le disequazioni con i valori assoluti: https://library.weschool.com/lezione/valore-assoluto-disequazioni-modulo-esercizi-svolti-risoluzione-13086.html. Seguendo il ragionamento spiegato là, la prima cosa da fare è suddividere l'equazione di partenza in un sistema di disequazioni, un sistema per ogni intervallo in cui gli argomenti dei vari moduli cambiano segno. Nel tuo caso, ogni disequazione così ottenuta è pure fratta! Se hai problemi con le disequazioni fratte, qui c'è un contenuto teorico https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-fratte-secondo-primo-grado-frazionario-esercizi-svolti-13201.html e qui un esercizio svolto https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-razionali-fratte-soluzione-di-un-esercizio-5440.html. I sistemi in cui si spezza la tua disequazione sono: $$ \begin{cases} \displaystyle{\frac{2 - x}{x^2 - 3x - 4} < 0} \\ x < 0 \end{cases} \quad \begin{cases} \displaystyle{\frac{2 - x}{-x^2 + 3x - 4} < 0} \\ 0 < x < 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} \displaystyle{\frac{x - 2}{-x^2 + 3x - 4} < 0} \\ 2 < x < 3\end{cases} \quad \begin{cases} \displaystyle{\frac{x - 2}{x^2 - 3x - 4} < 0} \\ x > 2 \end{cases} $$ Svolgendo i conti, la soluzione che a me risulta è $-1 < x < 2 \vee 2 < x < 4$. Fammi sapere se ti torna :D