Disequazioni logaritmiche
Ho questa disequazione da risolvere: 2log base 3 (x^2-7)>4 io ho messo log base 3 alla 4 ma il 2 che è dall altra parte si mette all esponente di 4? Potete aiutarmi? Grazie in anticipo!
il 24 Luglio 2015, da Grace Cannavo
Ciao Grace! Certo che possiamo aiutarti. Per prima cosa, riscrivo la disequazione che vuoi risolvere, così vediamo se ho capito bene:$$ 2 \log_3( x^2 - 7 ) > 4 $$Ti indirizzo a questo contenuto, https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-logaritmiche-logaritmi-esercizi-svolti-esempi-9375.html, che mi sembra calzi a pennello. Nel nostro caso in particolare, siamo fortunati perché possiamo dividere entrambi i membri della disequazione per $2$, ottenendo la disequazione equivalente $\log_3( x^2 - 7 ) > 2$; qui puoi usare la definizione di logaritmo (in base $3$), che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/come-descrivere-studiare-funzione-base-argomento-del-logaritmo-9371.html, per ricondurti alla disequazione $x^2 - 7 > 9$: è una normale disequazione di secondo grado, il logaritmo non c'è più :3 Ma non è l'unico modo di risolverla: è solo quello che userei io. Ad esempio, potresti divertirti ad usare le proprietà dei logaritmi: https://library.weschool.com/lezione/come-cambiare-base-al-logaritmo-quali-sono-proprieta-dei-logaritmi-9372.html. Speriamo di averti aiutato!