Il metodo per risolvere le disequazioni logaritmiche è simile a quello usato per le equazioni. Nell’ultimo passaggio, però, è importante fare attenzione alla base del logaritmo:
- Se $ a > 1 $ il verso della disequazione non cambia
$$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x) $$
$$ \log_a f(x) > c \Leftrightarrow f(x) > a^c $$
In questo caso la funzione logaritmica è strettamente crescente, cioè è tanto più grande quanto più è grande il suo argomento. - Se $ 0 < a < 1 $ il verso della disequazione cambia
$$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow f(x) < g(x) $$
$$ \log_a f(x) > c \Leftrightarrow f(x) < a^c $$
In questo caso invece la funzione logaritmica è strettamente decrescente: è tanto più grande quanto più il suo argomento è piccolo. Quindi il verso va invertito!
In questo video sono contenuti utili esercizi svolti per la comprensione e la risoluzione delle disequazioni logaritmiche.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math