La procedura per risolvere le disequazioni esponenziali è molto simile a quella usata per le equazioni esponenziali. Alla fine delle semplificazioni, quando va effettuato il passaggio agli esponenti, si possono presentare due casi:
- Se $a>1$ il verso della disequazione non cambia: $$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) > g(x) $$
In questo caso la funzione esponenziale è strettamente crescente, cioè è tanto più grande quanto più è grande il suo esponente. - Se $ 0<a<1 $ il verso della disequazione cambia: $$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) < g(x) $$
La funzione esponenziale è strettamente decrescente: è tanto più grande quanto più il suo esponente è piccolo. Quindi il verso va invertito!
In questo video questa regola viene applicata in utili esercizi svolti.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math.