disequazioni logaritmiche

come risolvo: x^2+2ln|x-1|>0?

il 30 Marzo 2016, da Gilda Menichini

Giovanni Barazzetta il 31 Marzo 2016 ha risposto:

Ciao Gilda! Questa disequazione è un po' un problema: sono presenti sia il logaritmo sia altre funzioni di $x$ che non siano il logaritmo. Questo rende molto difficile (e spesso impossibile) risolverle per via puramente algebrica. Quello che ti consiglio di fare è di procedere per via grafica: infatti la disequazione $x^2+ 2 \ln |x-1| > 0$ è equivalente a $x^2 > -2 \ln|x-1|$ . Ora disegniamo i grafici di $x^2$ e di $-2 \ln|x-1|$ e guardiamo in quali intervalli quello della parabola è più alto (c'è $>$ !) di quello del logaritmo. Spero tu non abbia problemi a disegnare il grafico di queste due funzioni: ti posso indirizzare qui https://library.weschool.com/lezione/grafico-di-una-funzione-elementare-analitica-studio-di-funzione-14839.html e qui https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html per aiutarti. Come si può vedere dal grafico, le due funzioni si incontrano in $x=0$ e in un qualche punto compreso tra $1$ e $2$ . Per questioni di andamento (una cresce, l'altra decresce o viceversa) non possono avere altri punti di intersezione. La parabola sta sopra il logaritmo prima di $0$ e dopo il punto del mistero fra $1$ e $2$ , che chiameremo $\alpha$ (non cercare di trovare il suo valore preciso con metodi algebrici, non è possible farlo). La soluzione quindi è: $x < 0 \ \vee \ x > \alpha$ . Spero sia tutto chiaro: se hai dei dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata :3

Chiarissimo! grazi mille! :) - Gilda Menichini 01 Aprile 2016