Eserciziario sulla teoria degli insiemi
Ciao, non mi sono chiare due soluzioni dell'eserciziario sulla teoria degli insiemi. alla domanda n.2 la soluzione è: 16 elementi. Perchè? alla domanda n.5 la soluzione è la n. 3. Perchè? Grazie!
il 08 Novembre 2015, da Roberta Dellavedova
Ciao Roberta! Procedo per punti. $$ $$ Nella domanda numero 2, è citato l'insieme della parti: se $A$ è un insieme, l'insieme delle parti di $A$, indicato con $\mathcal{P} (A) $, è l'insieme costituito da tutti i sottoinsieme di $A$. Come detto qui https://library.weschool.com/lezione/insieme-delle-parti-eulero-venn-insieme-vuoto-sottoinsieme-simboli-12681.html, se $A$ ha un numero finito di elementi, anche $\mathcal{P} (A)$ ha un numero finito di elementi, che è facilmente calcolabile. Riprendendo la domanda, ci viene chiesto di calcolare il numero di elementi di $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$: cioè il numero di elementi dell'insieme delle parti dell'insieme delle parti di $A$. Basta applicare due volte la formula :3 $$ $$ Nella domanda numero 5, "la n. 3" non mi dice nulla purtroppo: le risposte sono messe in un ordine casuale ogni volta che apri l'esercizio. Ad ogni modo, come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/insieme-complementare-unione-universo-prodotto-cartesiano-insiemistica-12687.html l'intersezione di due insiemi è l'insieme che per elementi ha quelli che appartengono sia ad uno sia all'altro insieme. Questo esercizio in particolare risulta molto più facile se si rappresentano gli insiemi $A$ e $B$ sulla retta numerica. $$ $$ Spero di aver chiarito i tuoi dubbi :D Se i sintomi persistono, consultare Oilproject. Ciao e buona giornata!
Io non riesco a capire il numero due. L'insieme A ha 2 elementi con #A=2, quindi #P(A)=2^2=4, quindi #P(P(A))=4^2=16. Fin qui ci sono. Ma se faccio così non mi torna: A=(a, b) P(A)=(a, b, ab, A, ∅) P(P(A))=(∅, P(A), A, a, b, P(A)A, P(A)a, P(A)b, Aa, Ab, Abc, ab) - Marco Santangeli 14 Marzo 2018