esponenziali basi diverse
come risolvo questa?: 3•5^x + 5^x+1 = 8•5^3 o queste due: 35/2•(1/5)^2x > 0.7•5^x 2^x+5 • 3^x+2 < 8•6^(3x-1/x) grazie :)
il 29 Maggio 2016, da Ginevra Caggese
3•5^x + 5^x+1 = 8•5^3 essendo 3•5^x e 5^x simili si possono sommare e quindi 4•5^5+1=1000 per semplificare i calcoli sottrai a destra e sinistra dell'uguale 1 4•5^x=999 5^x=999/4 per "cacciare" la x dall'esponente si utilizza il logaritmo naturale (ln) ln(5^x)=ln(999/4) per le proprietà dei logaritmi, la x all'esponente si porta fuori e si moltiplica per il ln di 5 x • ln(5)=ln(999/4) x=[ln(999/4)]/[ln(5)]
Ciao Ginevra! Come ha già detto Federica, la prima equazione si risolve abbastanza facilmente: cerchiamo di isolare la $x$ e poi usiamo il logaritmo. Questo procedimento lo illustriamo in questa lezione: https://library.weschool.com/lezione/equazioni-logaritmiche-spiegazione-con-esempi-9374.html. Per quanto riguarda le due disequazioni, il discorso è leggermente più complicato. Visto che vogliamo una base soltanto, cerchiamo di usare un po' di algebra per semplificare un po' la faccenda: nella prima disequazione, ad esempio, possiamo fare così:$$ \frac{35}{3} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{2x} > 0.7 \cdot 5^x \ \Rightarrow \ \frac{35}{3} 5^{-2x} > 0.7 \cdot 5^x $$Qui abbiamo usato le proprietà delle potenze, che puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html. Poi si procede come spiegato qui: https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-logaritmiche-logaritmi-esercizi-svolti-esempi-9375.html. Spero sia tutto chiaro: se così non fosse, chiedi pure! Ciao e buona serata.