fisica
Un corpo di massa m=1kg si trova alla base di un piano inclinato che forma un angolo con l'orizzontale a=60°. La massa è mantenuta ferma in modo che una molla (posta lungo il piano inclinato) risulti compressa di una quantitá pari a 20 cm (costante elastica K1=200 N/m). La massa lasciata libera di muoversi inizia a salire lungo il piano, calcolare: 1. La v acquisita dalcorpo quando la molla ha raggiunto la sua posizione di riposo 2. Il t trascorso da quando il corpo si trova nella posizione di riposo della molla fino a quando si ferma Se il piano inclinato presenta un coeff. Di attrito Ud= 0.15 calcolare 3. La v acquisita dal corpo quando la molla ha raggiunto la sua posizione di riposo 4. Lo spazio percorso dalla massa lungo il piano inclinato dopo aver lasciato la molla.
il 10 Settembre 2015, da Federica Elles
Ciao Federica! Bentornata. Allora, ti dico subito che ho incontrato qualche difficoltà nel risolvere questo esercizio: ci sono due punti chiari e quasi facili, gli altri sono oscuri e, comunque, di non semplice risoluzione. Innanzitutto abbiamo sicuramente bisogno di conoscere bene le forze in gioco (forza peso sul piano inclinato https://library.weschool.com/lezione/piano-inclinato-vettore-angolo-attrito-moto-rettilineo-uniforme-superficie-forza-peso-7972.html, forza di attrito https://library.weschool.com/lezione/fisica-forza-attrito-statico-dinamico-radente-coefficiente-tipi-contatto-7970.html, forza elastica https://library.weschool.com/lezione/legge-di-hooke-forza-elastica-formula-definizione-molla-costante-elastica-energia-potenziale-14834.html) e, soprattutto, la definizione di lavoro (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/lavoro-forza-elastica-lavoro-forza-peso-formula-lavoro-forze-conservative-energia-potenziale-forza-per-spostamento-14585.html) e i suoi legami con l'energia meccanica (che invece si torva qua https://library.weschool.com/lezione/energia-meccanica-teorema-forze-vive-legge-di-conservazione-energia-14879.html). Voglio che siano ben chiari questi concetti perché li userò parecchio. I quesiti "facili" sono il primo e il terzo. Per fissare le idee, fissiamo un sistema di coordinate in cui l'origine (di ascissa $x=0$) coincida con la posizione di equilibrio della molla, di modo che la compressione iniziale sia $x_0 = -0.2 \text{ m}$. Il primo quesito si risolve mediante la conservazione dell'energia meccanica: all'inizio l'energia è tutta potenziale, data dalla molla compressa (e con le nostre scelte di sistema di riferimento vale $\mathcal{U} = \frac{1}{2}k \ x_0^2 $); quando passa dalla posizione di riposo, l'energia potenziale della forza elastica è nulla, quella della "forza peso" (tra virgolette, perché in realtà è la componente della forza peso parallela al piano inclinato, che in modulo vale $mg \ \sin(60^\circ)$) è aumentata (e vale $mg \sin(60^\circ) (- x_0)$, occhio ai segni) e l'energia cinetica è pari a un valore incognito $K_{x=0} = \frac{1}{2} m v_{x=0}^2$. Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, vale$$\Delta K = -\Delta \mathcal{U}$$e, di conseguenza, impostiamo l'equazione $$ \frac{1}{2} m v_{x=0}^2 = \frac{1}{2}k \ x_0^2 - mg \sin(60^\circ) (- x_0)$$In questa equazione l'incognita è la velocità del grave quanto questo passa dalla posizione $x=0$, cioè $v_{x=0}$. Tutte le altre quantità sono note: si tratta solo di fare una radice quadrata, e il gioco è fatto. Per quanto riguarda il quesito numero 3, possiamo sfruttare il teorema delle forze vive, secondo il quale il lavoro compiuto da una forza equivale alla variazione di energia cinetica impressa al corpo su cui agisce:$$ \mathcal{L} = \Delta K$$. Al punto 1 abbiamo calcolato l'energia cinetica posseduta dal corpo in assenza di attrito: l'attrito rallenterà il corpo, riducendone l'energia cinetica. Se calcoliamo il lavoro compiuto dall'attrito, possiamo calcolare la variazione di energia cinetica e, con un'altra radice quadrata, la velocità richiesta. Applichiamo dunque la definizione di lavoro: $$ \mathcal{L} = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \ s \ \cos(\theta)$$Nel nostro caso, abbiamo $s = x_{fin} - x_{in} = 0 - x_0 = -x_0$, $F= \mu_d \ mg \cos(60^\circ)$, e l'angolo fra $\vec{F}$ e $\vec{s}$ vale $180^\circ$ (poiché l'attrito ha sempre verso opposto allo spostamento), che implica $\cos(\theta) = -1$. Chiamando $K_{x=0}'$ l'energia cinetica in caso di attrito e $K_{x=0}$ l'energia cinetica calcolata al punto 1, impostiamo l'equazione:$$ \mathcal{L} = K_{x=0}' - K_{x=0}$$Da questa ricaviamo $K_{x=0}' = K_{x=0} + \mathcal{L}$; svolgendo i calcoli otteniamo un lavoro negativo (e c'era da aspettarselo, visto che l'energia cinetica deve diminuire), e con un'altra radice quadrata troviamo la velocità richiesta. Per le altre due richieste, invece, devo confessare di avere io alcuni dubbi. Nella seconda, non capisco che cosa si intenda per "fino a quando si ferma". Solitamente si in questo caso si intende di trovare l'istante in cui il corpo raggiunge velocità nulla $v=0$, ma essendo coinvolta una molla, gli istanti in questione non sono uno solo ma molti, e calcolarli tutti (anche il più breve) non è agevole: la legge oraria infatti coinvolge sia termini polinomiali sia termini con funzioni goniometriche. Nella quarta richiesta, è ben chiaro quando inizia il percorso ("dopo aver lasciato la molla"), ma non mi è chiaro quando finisce. Si intende "sino a quando si ferma"? Allora c'è lo stesso problema della seconda richiesta. Sinceramente, i problemi di fisica sono difficili perché queste cose, che a primo avviso potrebbero sembrare semplici e innocue, sono in realtà il centro della questione: se vengono sottointese il problema risulta complicato da risolvere, non perché le leggi da applicare sono complicate, ma perché il problema stesso è male esposto. Se comunque hai ancora dubbi, noi siamo qui per cercare di risolverli: i tuoi dubbi sono i nostri dubbi :D Ciao e buona giornata!
@Giovanni barezza grazie della risposta sei stato abbastanza esaustivo. Sfortunatmente per me queste sono le tracce d'esame del mio prof . A presto per altre domande :)