Frazioni con esponente negativo
Come si fa a moltiplicare due frazioni uguali con lo stesso esponente negativo?
il 17 Agosto 2015, da serena rosso
Ciao Serena! Per le proprietà delle potenze (che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html) vale la seguente relazione: $$a^c \cdot b^c = (a \cdot b)^c$$Tale uguaglianza è sempre valida, a patto di non avere a che fare con numeri $a$, $b$ e $c$ troppo “brutti”. Nel caso che proponi tu $a=b$ e sono due frazioni, cioè numeri appartenenti a $\mathbb{Q}$ (ecco la definizione: https://library.weschool.com/lezione/numeri-razionali-irrazionali-reali-insieme-q-r-insiemi-numerici-12723.html) e $c$ è invece un numero negativo (direi anche intero per non complicarci troppo la vita). In questo caso la proprietà è assolutamente valida, e possiamo scrivere così:$$a^c \cdot b^c = a^c \cdot a^c = (a \cdot a)^c$$Facciamo un esempio: supponiamo che $a = b = \frac{3}{5}$ e che $c = -2$. Allora $$ \left ( \frac{3}{5} \right )^{-2} \cdot \left ( \frac{3}{5} \right )^{-2} = \left ( \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \right )^{-2} = \left ( \frac{9}{25} \right )^{-2} = \left ( \frac{25}{9} \right )^2 = \frac{625}{81}$$Per fare questi conti ho utilizzato la definizione di numero reale elevato a un esponente negativo, e anche la definizione di moltiplicazione tra frazioni, che puoi trovare qui: https://library.weschool.com/lezione/operazioni-tra-numeri-razionali-2978.html. Se ci sono altri dubbi scrivimi pure :) Buona giornata!