Goniometria, formule di addizione e sottrazione
Cos (x - 11/6 pigreco) -sen (5/3 pigreco - x) Come lo risolvo?
il 15 Settembre 2016, da Mary Oliver
Ciao Mary! Dunque, qui https://library.weschool.com/lezione/formulario-trigonometria-formule-duplicazione-angoli-associati-werner-13155.html trovi tutte le formule trigonometriche riassunte, nonché i link alle singole pagine con le dimostrazioni e gli esempi. Ti consiglio soprattutto questa: https://library.weschool.com/lezione/formule-duplicazione-coseno-addizione-seno-coseno-tangente-trigonometria-14766.html. Usando queste formule possiamo semplificare la tua: ##KATEX##\begin{aligned}&\cos \left(x - \frac{11}{6} \pi \right) - \sin \left( \frac{5}{3} \pi - x \right) = \\ &= \cos(x) \cos \left(\frac{11}{6} \pi \right) + \sin(x)\sin\left(\frac{11}{6} \pi \right) - \\ &- \left( \sin \left( \frac{5}{3} \pi \right) \cos (x) - \sin(x) \cos \left( \frac{5}{3} \pi \right) \right) = \dots \\ \end{aligned}##KATEX##Ora vediamo di calcolare i valori che conosciamo. Usando le formule con gli archi associati (che illustriamo qui https://library.weschool.com/lezione/archi-associati-angoli-dimostrazione-funzioni-trigonometriche-13342.html), è facile esprimerli: infatti, $\frac{11}{6} \pi = 2 \pi - \frac{1}{6} \pi$ e $\frac{5}{3} \pi = \pi - \frac{1}{3} \pi$; usando i valori noti di seno e coseno per $\frac{\pi}{3}$ e $\frac{\pi}{6}$ (se non te li ricordi, guarda qui https://library.weschool.com/lezione/tabella-angoli-notevoli-noti-particolari-funzioni-goniometriche-seno-coseno-tangente-cotangente-14759.html) sostituiamo nella formula procedente e, dopo un po' di passaggi algebrici, dovremmo arrivare a qualcosa tipo$$ ... = \cos(x) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \sin(x) \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \cos(x)$$Mi raccomando attenzione ai segni! Fammi sapere se viene così anche a te :D Se hai ulteriori dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buona serata.