Iperbole degenere?!
Scusate una domanda una volta trovato il centro di simmetria come faccio a vedere se l'iperbole degenera?
il 09 Novembre 2015, da Davide De Filippo
Ciao Davide! Dunque, l'iperbole è definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi si mantiene costante in valore assoluto: guarda questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/iperbole-equazione-formule-iperbole-equilatera-piano-cartesiano-11426.html. Il problema è che la classica figura dell'iperbole non è l'unica che realizza questa proprietà. Per particolari valori dei parametri coinvolti, sono possibili altre due figure: la prima, è una coppia di rette (che coincidono con gli asintoti); la seconda è l'asse del segmento avente come estremi i due fuochi. Queste situazioni si presentano quando, nell'equazione dell'iperbole, si riesce a scomporre il polinomio (di secondo grado in $x$ ed $y$) nel prodotto di due polinomi di primo grado: se questi due polinomi sono diversi (o meglio, non sono proporzionali) siamo nella prima situazione, cioè l'"iperbole" è una coppia di rette incidenti; se i due polinomi sono lo stesso (o meglio, se sono proporzionali) siamo nella seconda situazione, e l'iperbole è in realtà una retta "contata due volte". Questi casi, in cui l'iperbole si "sfalda" in qualcos'altro, si dicono appunto degeneri. Molto utile, per riconoscere quando un'iperbole è degenere, è conoscere i prodotti notevoli: puoi guardarli qui https://library.weschool.com/lezione/prodotti-notevoli-somma-differenza-cubi-cubo-binomio-quadrato-trinomio-3197.html. Spero sia tutto chiaro! Se hai un esempio concreto, non esitare a chiedere :D Ciao e buona giornata!