limiti
Salve...ho dei piccoli problemi nel ragionamento (e quindi nel riuscire a svolgerlo)di questo limite : lim di x che tende a -2 (da destra) di (x+1)/(x+2) grazie in anticipo
il 20 Novembre 2015, da Caterina Sciove'
Ciao Caterina. Se ho ben capito vuoi risolvere il limite $$\lim_{x \to -2^+} \frac{x+1}{x+2}$$Per risolvere correttamente questo limite devi sapere cosa significa fare il “limite da destra” (ecco un articolo che ne parla: https://library.weschool.com/lezione/limite-destro-e-limite-sinistro-esempio-e-spiegazione-5896.html). In ogni caso il ragionamento da seguire è il seguente. Provando a sostituire $-2^+$ all’interno della funzione si ottiene $$\frac{-2^++1}{-2^+ + 2}$$Il numero “$-2^+$” significa “un po’ più di $-2$”: per fare i conti in maniera comoda, in genere io lo sostituisco con qualcosa tipo $-1.99$, che è appunto “un po’ più di $-2$” (anche se ovviamente rimane solo un piccolo trucchetto per far di conto: $-2^+$ è un concetto ben diverso). Così facendo la nostra frazione diventa uguale a $$\frac{-0.99}{0.01}$$Vediamo subito che questa frazione è uguale a un numero negativo molto grande: infatti al numeratore abbiamo qualcosa che è molto simile a $-1$, che viene diviso per un numero positivo molto piccolo. Si capisce quindi che il limite fa $-\infty$! In particolare, anche il limite da sinistra è infinito (più precisamente vale $+\infty$) e quindi la funzione ha $x=-2$ come asintoto verticale (ecco qui una spiegazione: https://library.weschool.com/lezione/come-definire-asintoto-verticale-orizzontale-funzione-matematica-10448.html). Spero che sia tutto chiaro: se hai bisogno di altre spiegazioni fammi sapere :) Ciao!