Parabola
Determina l'equazione della parabola y=ax^2 + bx +c passante per il punto A(0;1) e tangente a entrambe le rette di equazioni y= -4x e 4x + 4y -3 = 0
il 31 Luglio 2015, da Dario Fonte
Ciao Dario :D Dunque, riguardo alla parabola in generale, qui trovi un contenuto a livello teorico alquanto completo https://library.weschool.com/lezione/parabola-formule-vertice-direttrice-asse-fuoco-geometria-analitica-13182.html, mentre un po' sparsi per il sito c'è una pletora di esercizi svolti: metto in evidenza questo https://library.weschool.com/lezione/come-calcolare-equazione-parabola-tangente-esercizi-svolti-matematica-9467.html e questo https://library.weschool.com/lezione/calcolare-rette-tangenti-parabola-punto-interno-esterno-intersezioni-9466.html, dove si parla un po' delle rette tangenti alla parabola. Veniamo a noi: l'esercizio non è complicato, ma richiede un po' di conti. Ricordiamo che il nostro obiettivo è di ricavare i coefficienti , e . Per fare questo, dobbiamo imporre tre condizioni: una sarà il passaggio per il punto , e le due successive saranno il fatto che la retta e la retta siano tangenti alla parabola. Dalla prima condizione ottenniamo che : restano da determinare e . Mettiamo a sistema l'equazione di e della parabola per poi imporre la condizione di tangenza:E questa la mettiamo in frigo. Imponiamo la tangenza con la retta e otteniamoAdesso mettiamo a sistema le due equazioni trovate:Eh. Come vedi, dalla seconda equazione ricaviamo , che, sostituendo nella prima, produce e rispettivamente. Abbiamo quindi due () parabole che soddisfano alle condizioni richieste: "la parabola" sono e ! In effetti il risultato ha stupito anche me: devo ragionarci più a fondo. Grazie per lo spunto! Ah, fammi sapere se anche a te tornano i conti, io sono una frana :3
Ti ringrazio molto a presto. La soluzione era più semplice di quanto potessi pensare. - Dario Fonte 31 Luglio 2015