pi greco

non esiste un calcolo esatto, è una costante e come ogni costante non subisce variazioni di numero

Ciao Filippo, grazie per aver risposto. Facendo un po di calcoli ho scoperto che potrebbe trattarsi del rapporto tra un angolo piatto (180°) e un radiante (58.936303). Credi si tratti solo di una coincidenza del tutto casuale o potrebbe, secondo te, avere senso? - calogero salvaggio 22 Novembre 2016

Ciao Calogero! Il calcolo più antico che determina tale valore è proprio la definizione che se ne diede nell'antica Grecia: il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza ed il diametro del suo cerchio. Molti scienziati del tempo non si accontentarono del "circa tre", come ad esempio lo stesso Archimede, che escogitò un metodo molto intelligente (soprattutto considerando che non erano ancora state formalizzate le formule goniometriche) per calcolare il rapporto tra apotema e lato di un poligono regolare al raddoppiare del lati (puoi trovare la loro definizione qui https://library.weschool.com/lezione/area-poligoni-regolari-apotema-perimetro-formule-12775.html). Poi Archimede immaginò di tracciare due esagoni, uno circoscritto e uno inscritto in una stessa circonferenza, e iniziò a calcolare che cosa succede a quel rapporto quando raddoppio tante volte i lati. Per approssimazioni successive, arrivò a dire che$$ 3 + \frac{10}{71} < \pi < 3 + \frac{1}{7}$$Questo fu il primo calcolo (su cui abbiamo documenti precisi, per lo meno). Con l'avvento della trigonometria e, molto dopo, della moderna analisi matematica, le formule per il calcolo di pi greco si moltiplicano: per esempio ti lascio questa:$$ \pi = 4 - \frac{4}{3} + \frac{4}{5}- \frac{4}{7} + \dots = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}$$Come dice Filippo però, e lo ringrazio, non è possibile scrivere tutte le cifre decimali di $\pi$, dal momento che è un numero irrazionale: spieghiamo questo concetto qui https://library.weschool.com/lezione/numeri-razionali-irrazionali-reali-insieme-q-r-insiemi-numerici-12723.html. In pratica, non è possibile scrivere $\pi$ come una frazione e quindi non possiamo elencarne tutte le cifre decimali. Possiamo, però, calcolarle sino a quando vogliamo: l'unico limite è il tempo a nostra disposizione. Spero sia tutto chiaro: se hai ulteriori domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata.

Grazie Giovanni, sei stato chiaro ed esauriente come sempre. buona giornata anche a te. - calogero salvaggio 22 Novembre 2016