Problema di Dinamica

Ciao Giuseppe! Dunque, la descrizione del sistema fisico è un po' complicata. Provo a spiegarti quello che ho capito io: facendo riferimento all'ultima illustrazione che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/fisica-tensione-formule-fune-esercizio-svolto-forza-attrito-gravita-piano-inclinato-massa-7975.html, io ho pensato di "attaccare" una molla al contrappeso, fissata con una carrucola a terra. Dimmi se ci ho preso! Con queste ipotesi, seguendo il ragionamento del tutto analogo a quello esposto qui https://library.weschool.com/lezione/fisica-tensione-fune-legge-newton-forza-attrito-gravita-forza-massa-accelerazione-vettori-7974.html (e aggiungendo l'espressione della forza elastica: https://library.weschool.com/lezione/l-oscillatore-armonico-legge-di-hooke-e-pendolo-6971.html), sono arrivato alle leggi del moto $$ \begin{cases} P_{\parallel} - (T + \mu \ P_{\perp}) = M_2 a \\ T - P' - k\ x = M_1 a\end{cases}$$dove $T$ è la tensione della fune(incognita), $P_{\parallel}$ e $P_{\perp}$ sono le componenti della forza peso agente su $M_2$, $\mu$ è il coefficiente di attrito del piano (incognito), $P'$ è la forza peso agente su $M_1$, $x$ è l'elongazione della molla (incognita) ed $a$ è l'accelerazione del sistema (incognita). Come illustrato qui https://library.weschool.com/lezione/piano-inclinato-vettore-angolo-attrito-moto-rettilineo-uniforme-superficie-forza-peso-7972.html, le componenti parallela e normale del peso si possono calcolare con seno e coseno di $30^\circ$: $ P_{\parallel} = \sin(30^\circ) M_2 g$, $P_{\perp} = \cos(30^\circ) M_2 g$. Ora, la prima richiesta richiede un equilibrio: dai principi della dinamica, https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html, in condizioni di equilibrio la somma vettoriale delle forze agenti delle essere nulla. Perveniamo quindi al sistema $$ ##KATEX##\begin{cases} P_{\parallel} - (T + \mu \ P_{\perp}) = 0 \\ T - P' - k\ x = 0 \end{cases}##KATEX##$$E qui iniziano i problemi: si tratta di un sistema di due equazioni in tre incognite: $T$, $\mu$ e $x$. Non c'è una sola soluzione, ce ne sono infinite! Possiamo solo determinare una relazione (lineare) tra posizione di equilibrio della molla e o coefficiente d'attrito o tensione. Quindi non so proprio come procedere. Probabilmente ho capito male l'impostazione del problema ^,..,^ $$ $$Ad ogni modo, supponiamo di avere trovato l'elongazione $x_{\text{eq.}}$ per la quale il sistema è in equilibrio. Che cosa vuol dire "minimo" coefficiente d'attrito statico? Essendo un problema di dinamica non possiamo supporre che sia sempre tutto in equilibrio (sarebbe un problema di statica), quindi dobbiamo tornare al sistema originario, in cui come incognita compare anche l'accelerazione $a$: e, come se non bastasse, non essendo in equilibrio, dell'elongazione $x_{\text{eq.}}$ non ce ne facciamo nulla. Abbiamo allora un sistema di due equazioni in quattro incognite ($x$, $T$, $\mu$, $a$): i dati non bastano. A meno che il testo non sottointenda (errore comune nei libri di testo sottointendere ipotesi fondamentali) che il sistema sia sempre in equilibrio. Nel qual caso, $x_{\text{eq.}}$ ci serve eccome: la sostituiamo nel sistema $$ ##KATEX##\begin{cases} P_{\parallel} - (T + \mu \ P_{\perp}) = 0 \\ T - P' - k\ x_{\text{eq.}} = 0 \end{cases}##KATEX## $$e troviamo un sistema lineare di due equazioni in due incognite, $T$ e $\mu$: ci sono un'infinità di metodi per risolverli, come illustrato qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-lineari-sistema-equazione-lineare-primo-grado-12937.html. Devo assolutamente capire che cosa ho sbagliato nell'impostazione del problema: fammi sapere :3