Radice di una radice

Se ho un radicale del tipo: radice terza di X e sotto la stessa radice c'è la radice quarta di y, come si può risolvere?


il 05 Gennaio 2017, da Alessia Amati

Giovanni Barazzetta il 05 Gennaio 2017 ha risposto:

Ciao Alessia! Allora, direi che dipende dall'operazione che c'è sotto radice. Se abbiamo una somma algebrica, tipo$$ \sqrt[n]{ X + \sqrt[m]{Y}} $$non possiamo fare niente se non risolvere prima la radice più interna e poi, se questa fornisce un risultato simile a $X$ (cioè si possono sommare algebricamente, come monomi simili https://library.weschool.com/lezione/monomi-e-polinomi-nelle-espressioni-matematiche-3195.html), eseguiamo la somma e infine la radice più esterna. Se invece c'è un prodotto, tutto cambia. Prendiamo ad esempio$$ \sqrt[n]{ X \cdot \sqrt[m]{Y}} $$Qui possiamo usare la definizione di radice per fare un piccolo trucco (supponiamo che $X \geq 0$, altrimenti ci sono dei segni da portarsi dietro, come detto qui https://library.weschool.com/lezione/radicali-matematica-definizione-radice-quadrata-cubica-proprieta-segno-15509.html): $ X = \sqrt[m] { X^m } $, quindi possiamo riscrivere il radicale così:$$ \sqrt[n]{ X \cdot \sqrt[m]{Y}} = \sqrt[n]{ \sqrt[m]{ X^m } \cdot \sqrt[m]{Y}} = \sqrt[n]{ \sqrt[m]{X^m \cdot Y}} = \sqrt[n \cdot m]{ X^m \cdot Y } $$Tutto questo usando solo le proprietà che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/radice-di-radice-prodotto-di-radici-operazioni-con-radicali-proprieta-condizioni-di-esistenza-15511.html! Spero sia tutto chiaro: se hai domande, chiedi pure! Ciao e buona serata!

Alessia Amati il 05 Gennaio 2017 ha risposto:

Grazie infinite!