Radice di una radice
Se ho un radicale del tipo: radice terza di X e sotto la stessa radice c'è la radice quarta di y, come si può risolvere?
il 05 Gennaio 2017, da Alessia Amati
Ciao Alessia! Allora, direi che dipende dall'operazione che c'è sotto radice. Se abbiamo una somma algebrica, tipo$$ \sqrt[n]{ X + \sqrt[m]{Y}} $$non possiamo fare niente se non risolvere prima la radice più interna e poi, se questa fornisce un risultato simile a $X$ (cioè si possono sommare algebricamente, come monomi simili https://library.weschool.com/lezione/monomi-e-polinomi-nelle-espressioni-matematiche-3195.html), eseguiamo la somma e infine la radice più esterna. Se invece c'è un prodotto, tutto cambia. Prendiamo ad esempio$$ \sqrt[n]{ X \cdot \sqrt[m]{Y}} $$Qui possiamo usare la definizione di radice per fare un piccolo trucco (supponiamo che $X \geq 0$, altrimenti ci sono dei segni da portarsi dietro, come detto qui https://library.weschool.com/lezione/radicali-matematica-definizione-radice-quadrata-cubica-proprieta-segno-15509.html): $ X = \sqrt[m] { X^m } $, quindi possiamo riscrivere il radicale così:$$ \sqrt[n]{ X \cdot \sqrt[m]{Y}} = \sqrt[n]{ \sqrt[m]{ X^m } \cdot \sqrt[m]{Y}} = \sqrt[n]{ \sqrt[m]{X^m \cdot Y}} = \sqrt[n \cdot m]{ X^m \cdot Y } $$Tutto questo usando solo le proprietà che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/radice-di-radice-prodotto-di-radici-operazioni-con-radicali-proprieta-condizioni-di-esistenza-15511.html! Spero sia tutto chiaro: se hai domande, chiedi pure! Ciao e buona serata!
Grazie infinite!