Studio di funzione
Ciao, ho un problema con il segno di questa funzione : x * ( |x-5| -2)^1/2 potete aiutarmi?
il 07 Novembre 2015, da Melania Guido
Ciao Melania! Innanzitutto lasciami riscrivere la funzione, così capiamo se siamo sulla stessa pagina:$$ x \left( |x-5| - 2 \right)^{\frac{1}{2}} = x \sqrt{|x-5| - 2}$$Dunque. Il procedimento da seguire nello studio di una funzione è generalmente questo: https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html. Prima di tutto poniamo le condizioni di esistenza: occorre risolvere la disequazione $|x-5| - 2 \geq 0$. Se hai difficoltà, consulta questo contenuto sulle disequazioni con valore assoluto https://library.weschool.com/lezione/valore-assoluto-disequazioni-modulo-esercizi-svolti-risoluzione-13086.html (comunque la soluzione è $x \geq 7 \vee x \leq 3$). Ci aspetta quindi lo studio del segno della funzione: un buon esempio lo puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/studio-del-segno-di-una-funzione-spiegazione-ed-esempi-7523.html, in cui si studia il segno di una funzione che è il prodotto di due fattori... Proprio come la tua! Per la regola dei segni, è molto facile scoprire il segno di una funzione scritta come prodotto di più fattori: basta studiare il segno di ciascun fattore, e poi usare la regola dei segno per scoprire quello della funzione. Nel nostro caso, i due fattori sono $x$ e $\sqrt{|x-5| - 2}$. Il primo fattore è positivo per $x > 0$, vale $0$ per $x=0$ ed è negativo per $x < 0$. Il secondo fattore vale $0$ per $x = 3$ o $x = 7$, per il resto è positivo (ove esiste): questo deriva dalla definizione di radice quadrata: https://library.weschool.com/lezione/radicali-matematica-definizione-radice-quadrata-cubica-proprieta-segno-15509.html. Mettendo tutto insieme, scopriamo che la funzione è positiva per $x > 7$ o $0 < x < 3$, negativa per $x < 0$, e vale zero per $x=0, 3 \vee 7$. Spero che sia tutto chiaro! Fammi sapere se hai ancora dei dubbi :3 Ciao e buona giornata.