studio di funzioni
Buongiorno a tutti gli utenti del forum e complimenti per il sito, avrei bisogno di un aiuto per questo problema di analisi: Sapendo che la derivata di una funione è f'(x)= 2(x^2-9)e^(x+2), determinare gli eventuali punti del dominio di f in cui la funzione ammette un massimo locale, un minimo locale, un punto di flesso. C'è qualcuno che può aiutarmi? grazie
il 02 Novembre 2016, da Dario Grassi
Ciao Dario! Innanzitutto lascia che riscriva la (derivata della) funzione di cui parli, per vedere se siamo sulla stessa pagina:$$ f'(x) = 2 \left( x^2 - 9 \right)e^{x+2} $$Per scoprire massimi, minimi e punti di flesso, abbiamo a disposizione strumenti potenti: ti consiglio di guardarti questo video https://library.weschool.com/lezione/usare-weierstrass-per-trovare-massimi-minimi-di-funzione-matematica-10450.html che ti spiega il procedimento in generale, mentre qui https://library.weschool.com/lezione/fermat-teorema-massimi-minimi-punti-stazionari-derivate-analisi-14877.html puoi trovare enunciato e dimostrazione del teorema di Fermat, che sta alla base del ragionamento. Bisogna procedere alla ricerca dei punti stazionari, ovvero gli zeri della derivata prima. Nel nostro caso (siamo molto fortunati, la derivata $f'$ è una funzione continua definita ovunque), i punti stazionari sono solo due, $x = 3$ e $x = -3$. Uno studio del segno di $f'$ porta alla conclusione che il primo è un minimo relativo mentre il secondo è un massimo relativo. Fammi sapere se ti torna come risultato! Ciao e buona serata!
Ciao Giovanni, scusa se rispondo solo ora...grazie per aver risposto! Si mi torna, all'inizio avevo sbagliato approccio cercando la primitiva di f'(x) non tenendo appunto conto del teorema di fermat. Grazie ancora e buona serata