Studio di una funzione esponenziale

Ciao! Per essere sicuro di aver capito l'espressione della funzione che vuoi studiare, la riscrivo qui: $$f(x) = \frac{(x+1)e^x}{x-1}$$Fammi sapere se ho capito bene! Comunque: quali sono i passaggi che non ti vengono? Ti sei bloccata da qualche parte? Magari possono esserti utili queste lezioni che spiegano come risolvere uno studio di funzione: https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html e anche https://library.weschool.com/lezione/risolvere-studio-di-funzione-esercizi-matematica-maturita-10454.html. Abbiamo anche due interi corsi dedicati all'argomento: https://library.weschool.com/corso/studio-di-funzione-dall-equazione-al-grafico-7616.html e https://library.weschool.com/corso/studio-di-funzione-10460.html. A presto :)

La funzione è sbagliata. Cerco di spiegarmi meglio: (x+1)che moltiplica e elevato a una frazione x fratto x-1. - Andra Huluta 10 Settembre 2015

I corsi ho cercato di seguirli tutti. I punti che devo svolgere sono: 1: Dominio 2 intersezioni 3 segno della funzione 4 limiti 5 punti singolari 6 asintoti 7derivata prima 8 studio derivata prima 9 massimi e minimi 10 derivata seconda 11 studio derivata seconda 12 punto flesso e 13 concavità e convessità 14 grafico Penso di aver svolto il dominio della funzione (non sono sicura che è giusto) e mi risulta x diverso da 1. L' intersezione con gli assi mi ha messo un po' in difficoltà e ho capito che la funzione esponenziale è sempre positiva quindi non ci sono intersezioni con l'asse delle ascisse. Ho svolto l'asse delle ordinate e mi risulta 1. Ora stavo cercando di risolvere il punto 3 che sarebbe il segno della funzione e non capisco come svolgerlo ponendo la funzione maggiore di zero. - Andra Huluta 10 Settembre 2015

Ok, adesso ho capito! Innanzitutto ti dico che sì, è vero che una funzione esponenziale ha sempre segno positivo: tuttavia la nostra funzione è $$f(x) = (x+1)e^{\frac{x}{x-1}}$$e quindi è in realtà il prodotto tra una funzione esponenziale e un polinomio, che è $(x+1)$. Insomma, per farla breve, l'equazione $f(x) = 0$ ha come soluzione $x=-1$ dato che $(x+1)$ si annulla in quel punto; quindi un'intersezione con l'asse delle ascisse c'è! Possiamo trovare anche l'intersezione del grafico con l'asse delle ordinate, scoprendo quanto vale $f(0)$: ti dovrebbe risultare che il grafico interseca l'asse $y$ in $(0,1)$. Le considerazioni che abbiamo fatto fino ad adesso dovrebbero aiutarti a svolgere meglio anche lo studio del segno: fammi sapere :) - Michele Ferrari 10 Settembre 2015