trovare le equazioni delle tangenti a una curva con le derivate
ho una funzione definita a tratti (modulo), ho trovato le derivate in un certo punto e devo scrivere le tangenti. il coefficiente angolare ce l'ho ma come trovo q?
il 15 Dicembre 2015, da Gilda Menichini
Ciao Gilda. In generale, il procedimento per trovare la retta tangente al grafico di una funzione $f$ in un suo punto $(x_0, f(x_0))$ è il seguente: se la funzione $f$ è derivabile in $x_0$ si calcola la derivata $f’(x_0)$ (che è il coefficiente angolare della retta che stiamo cercando, come spiegato qui: https://library.weschool.com/lezione/definizione-matematica-di-derivata-rappresentare-sul-piano-9321.html) a questo punto l’equazione della retta tangente è data dalla formula di una retta passante per il punto $(x_0, f(x_0))$ con coefficiente angolare $f’(x_0)$ (spiegata qui: https://library.weschool.com/lezione/fascio-proprio-di-rette-spiegazione-ed-esempi-6548.html) e quindi è $$y-f(x_0) = f’(x_0)(x-x_0)$$Come vedi il calcolo della $q$ viene “aggirato” utilizzando direttamente la formula appropriata. Nel caso in cui la funzione non sia derivabile nel punto, invece, la situazione può purtroppo essere abbastanza complicata! Un caso abbastanza semplice da gestire è quello di una funzione con modulo, che - in generale - può presentare punti angolosi (spiegati qui: https://library.weschool.com/lezione/analisi-calcolo-punti-non-derivabilita-funzioni-come-cuspide-flesso-9329.html): in corrispondenza di questi punti ci sono “due tangenti”, proprio perché da sinistra il limite del rapporto incrementale vale un certo numero e da destra ne vale un altro, diverso. Le equazioni delle due rette si trovano comunque con lo stesso metodo visto prima, avendo cura di sostituire al posto del coefficiente angolare ciascuno dei due numeri trovati: quindi anche in questo caso il calcolo della $q$ viene “aggirato”. Fammi sapere se sono stato abbastanza chiaro :) Ciao!