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Definizione di derivata e significato geometrico

In questo video viene data la definizione di derivata prima in un punto.

La derivata prima di $f(x)$ nel punto $x_0$ è il limite, se esiste finito, del rapporto incrementale nel punto $x_0$. Se tale limite esiste finito, la funzione $f$ si dice derivabile nel punto $x_0$, e il limite si indica con $f'(x_0)$. 

Questa definizione viene ricavata dal significato geometrico: la derivata prima, calcolata in $x_0$, rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto di coordinate di coordinate $(x_0; f(x_0))$.

Presi due punti sull’asse delle ascisse, $x_0$ e $x_0+h$, ad essi corrispondono due punti sul grafico della funzione, di coordinate $(x_0; f(x_0))$ e $(x_0 + h; f(x_0 + h))$: consideriamo allora la retta passante per essi. Quando $h$ tende a zero, i due punti si avvicinano e la retta secante al grafico tende alla retta tangente.

Quando consideriamo funzioni di più variabili, possiamo definire un concetto analogo a quello di derivata: la derivata direzionale e la derivata parziale.  

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube  Lessthan3math.