velocità

esiste un modo per ricavare la velocità sapendo solo la forza,che é di direzione e verso costante ma di intensità variabile, il tempo e la massa?


il 23 Gennaio 2017, da giovanni arena

giovanni arena il 23 Gennaio 2017 ha risposto:

ho inoltre anche un grafico da cui posso ricavare lìmpulso

Giovanni Barazzetta il 26 Gennaio 2017 ha risposto:

Ciao Giovanni! Direi di sì, possiamo rispondere affermativamente ad entrambe le domande. Faccio una piccola assunzione, che la velocità iniziale $\vec{v_0}$ del corpo abbia la stessa direzione della forza (altrimenti i calcoli sono leggermente più complicati, ma non di molto). In questo modo anche la direzione della velocità rimane sempre la stessa e possiamo solo parlare di scalari. La forza la chiamo $F = F(t)$, dato che dipende dal tempo; la velocità sarà anch'essa $v = v(t)$ (con $v(0) = v_0$). Proprio dal teorema dell'impulso sappiamo che$$ F \ dt = m \ dv $$Cioè: la forza per la variazione di tempo è pari alla massa per la variazione di velocità. Ora si entra in un campo un po' più complicato: dobbiamo usare il calcolo integrale, in particolare il teorema fondamentale: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrale-teorema-fondamentale-torricelli-barrow-dimostrazione-analisi-14707.html. Dato che vale l'uguaglianza di cui sopra, abbiamo ($t_0$ e $t_f$ sono gli istanti iniziale e finale):$$ \int_{t_0}^{t_f} F(t) \ dt = m \left( v_f - v_0 \right) $$Sempre per il teorema dell'impulso, sappiamo che questi due numeri sono uguali all'impulso; per l'interpretazione grafica degli integrali (guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrali-area-sottesa-curva-funzione-grafico-rette-asse-ascisse-equazioni-7599.html), il numero di sinistra è pari all'area del grafico della forza $F$ in funzione del tempo $t$. Quindi, se rappresento in asse orizzontale il tempo $t$ e sull'asse verticale la forza $F$, l'area sottesa alla curva del grafico che si disegna è proprio l'impulso. Chiamando $I$ questa quantità, dall'ultima equazione ricaviamo:$$ I = m \left( v_f - v_0 \right) \ \Rightarrow \ v_f = v_0 + \frac{I}{m} $$Spero sia tutto chiaro! Se hai dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata :3