velocità
esiste un modo per ricavare la velocità sapendo solo la forza,che é di direzione e verso costante ma di intensità variabile, il tempo e la massa?
il 23 Gennaio 2017, da giovanni arena
ho inoltre anche un grafico da cui posso ricavare lìmpulso
Ciao Giovanni! Direi di sì, possiamo rispondere affermativamente ad entrambe le domande. Faccio una piccola assunzione, che la velocità iniziale $\vec{v_0}$ del corpo abbia la stessa direzione della forza (altrimenti i calcoli sono leggermente più complicati, ma non di molto). In questo modo anche la direzione della velocità rimane sempre la stessa e possiamo solo parlare di scalari. La forza la chiamo $F = F(t)$, dato che dipende dal tempo; la velocità sarà anch'essa $v = v(t)$ (con $v(0) = v_0$). Proprio dal teorema dell'impulso sappiamo che$$ F \ dt = m \ dv $$Cioè: la forza per la variazione di tempo è pari alla massa per la variazione di velocità. Ora si entra in un campo un po' più complicato: dobbiamo usare il calcolo integrale, in particolare il teorema fondamentale: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrale-teorema-fondamentale-torricelli-barrow-dimostrazione-analisi-14707.html. Dato che vale l'uguaglianza di cui sopra, abbiamo ($t_0$ e $t_f$ sono gli istanti iniziale e finale):$$ \int_{t_0}^{t_f} F(t) \ dt = m \left( v_f - v_0 \right) $$Sempre per il teorema dell'impulso, sappiamo che questi due numeri sono uguali all'impulso; per l'interpretazione grafica degli integrali (guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrali-area-sottesa-curva-funzione-grafico-rette-asse-ascisse-equazioni-7599.html), il numero di sinistra è pari all'area del grafico della forza $F$ in funzione del tempo $t$. Quindi, se rappresento in asse orizzontale il tempo $t$ e sull'asse verticale la forza $F$, l'area sottesa alla curva del grafico che si disegna è proprio l'impulso. Chiamando $I$ questa quantità, dall'ultima equazione ricaviamo:$$ I = m \left( v_f - v_0 \right) \ \Rightarrow \ v_f = v_0 + \frac{I}{m} $$Spero sia tutto chiaro! Se hai dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata :3