In questa lezione analizziamo le richieste tipiche che vengono poste nei problemi sui fasci di rette. Per risolvere questi esercizi è necessario tenere ben presente non solo le equazioni dei fasci di rette, ma tutte le proprietà utili delle rette in geometria analitica, le loro equazioni e le loro proprietà: se siano parallele o perpendicolari, o se hanno o meno intersezione.
In particolare, svolgiamo l’esercizio seguente, che riassume proprio tutte le tipologie più comunemente richieste.
È dato il fascio di rette di equazione $ kx + (2-k)y + 2 - 2k = 0$, con $k \in \mathbb{R}$.
- Stabilire la natura del fascio
- Trovare la retta del fascio passante per il punto $P \ (3;2)$
- Trovare la retta del fascio perpendicolare a $y = 2x - 1$
- Trovare la retta del fascio parallela all’asse $y$
- Trovare la retta del fascio la cui distanza dal punto $A \ (4; -2)$ è uguale a $\sqrt{5}$
Per ulteriori esercizi sulla retta e la sua equazione, si faccia riferimento alla lezione seguente.