L'integrazione per sostituzione consente di calcolare in modo esplicito molti integrali che non sono risolubili con la semplice conoscenza degli integrali delle funzioni elementari.
Ottenuta a partire dalla formula di derivazione delle funzioni composte, questa tecnica consente di arrivare al risultato introducendo una nuova variabile di integrazione che sia funzione di quella vecchia.
Per una funzione $g$ definita su di un intervallo $[a,b]$ e una funzione $f$ definita su $[g(a), g(b)]$ o su $[g(b), g(a)]$, vale infatti $$ \boxed{\displaystyle{\int_a^b f(g(x)) g’(x) \ dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(y) \ dy \ }} $$
in cui la $y$ svolge il ruolo di $g(x)$ e $dy$ quello di $g'(x) \ dx$.
In questo video vengono passati in rassegna i casi più frequenti di utilizzo del metodo e vengono indicate quali sono le sostituzioni più adatte di volta in volta. Vengono presi in considerazione integrali definiti, fornendo istruzioni chiare su come trattare gli estremi di integrazione.
Il contenuto è disponibile anche sul canale Youtube LessThan3Math creato dal relatore Elia Bombardelli