Il calcolo dei limiti è un'operazione come tutte le altre? E se non è così, quali sono le sue caratteristiche che lo distinguono dalle normali operazioni algebriche di somma, differenza, prodotto e quoziente?
In questa lezione risponderemo a queste domande, concentrandoci sulla relazione che lega l'operazione di limite alle operazioni algebriche di somma e differenza. In particolare, i problemi da affrontare sono i seguenti: il limite di una somma di funzioni è la somma dei limiti delle due funzioni? E ancora: "come si comporta l'infinito" rispetto alla somma? La somma di due infiniti è ancora un infinito o cos'altro? Rimandiamo a questa lezione per quanto riguardo prodotto o quoziente.
Come vedi, le domande sono molte: utilizzando la definizione di limite, e soprattutto la sua interpretazione grafica, arriveremo a rispondere a tutte quante, fino a costruire una sorta di formulario per riassumere i risultati che avremo trovato. Scopriremo anche che esistono alcune situazioni in cui non si può stabilire una regola generale per la differenza o la somma di due limiti; in questi casi, detti forme indeterminate o di indecisione, il risultato dipende dalle specifiche funzioni che stiamo considerando.
Nel video, per capire i perché delle formule e dei risultati, useremo soprattutto il software GeoGebra per rappresentare e studiare alcune funzioni e i loro limiti.