Derivata del prodotto

Ciao Xhensila! La formula della derivata del prodotto di due funzioni la trovi qui https://library.weschool.com/lezione/derivata-del-prodotto-di-funzioni-spiegazione-ed-esempi-6722.html o anche in questo video https://library.weschool.com/lezione/formule-per-calcolare-derivata-della-somma-prodotto-di-funzioni-9324.html. Si chiama "regola di Leibniz". La formula da usare è $$ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$$Nel tuo caso, usando le regole di derivazione che riassumiamo qui https://library.weschool.com/lezione/derivate-di-funzioni-elementari-tabella-e-promemoria-7166.html, possiamo calcolare quella che proponi tu:$$ \begin{array}{l} \left( 2 \sin (x) \cos (x) \right)' = \\ = 2 \left( \sin(x) \cos(x) \right)' = \\ = 2 \sin'(x) \cos(x) + 2 \sin(x) \cos' (x) = \\ = 2 \left( \cos^2(x) - \sin^2 (x)\right) \end{array} $$Possiamo anche usare delle formule trigonometriche, riassunte qui https://library.weschool.com/lezione/formulario-trigonometria-formule-duplicazione-angoli-associati-werner-13155.html, ad esempio per esprimere $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$, o anche per notare che $2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2 x)$, e calcolare quindi la derivata di $\sin(2x)$ (che, guarda caso, risulta essere $2 \cos(2x) = 2\left(\cos^2(x) - \sin^2(x) \right)$ ). Spero che ora sia tutto chiaro: se hai dubbi, chiedi pure :D Ciao e buona giornata.