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Derivata del prodotto di funzioni: esercizi svolti

In questo video si svolgono alcuni esercizi utilizzando la regola di derivazione del prodotto di funzioni derivabili, la quale ci dice che la derivata del prodotto è data dalla somma dei prodotti della derivata di ogni funzione per tutte le altre non derivate. La formula che esprime tale regola nel caso del prodotto di tre funzioni è data da: $$(f\cdot g\cdot h)'(x)=f'(x)\cdot g(x)\cdot h(x)+f(x)\cdot g'(x)\cdot h(x)+f(x)\cdot g(x)\cdot h'(x)$$

Nel video applicheremo questa regola con lo scopo di calcolare le derivate delle seguenti funzioni: $y(x)= x^3 e^x$, $z(x)= \sin 2x$ e per finire $w(x) = x^3 e^x \sin 2x$, che può essere interpretata come il risultato del prodotto di $y$ e $z$. Avremo così modo di constatare che nel caso in cui si abbiano più di due funzioni è sempre possibile scegliere in che modo scomporre il prodotto. Potremo cioè decidere se prendere in considerazione tutte le funzioni fondamentali separatamente e derivarle una alla volta o raggrupparle in prodotti intermedi e derivare quelli indipendentemente.