Nelle lezioni precedenti abbiamo affrontato il problema del calcolo della funzione derivata prima per potenze, esponenziali, logaritmi, seno e coseno. Ma come si calcola la derivata di funzioni non elementari?
Se una funzione si può esprimere come somma o prodotto tra funzioni di cui si conoscono le derivate, si possono usare le seguenti regole di derivazione:
- Derivata della somma di funzioni:
Se la funzione di cui si deve calcolare la derivata si può esprimere come somma di altre due funzioni, cioè $f(x) = p(x) + q(x)$, allora $$ f’(x) = (p + q)’(x) = p’(x)+q’(x) $$
ossia a parole, la derivata della somma è la somma delle derivate. - Derivata del prodotto di funzioni:
Se la funzione da derivare invece è il prodotto di altre due funzioni, cioè $f(x) = p(x) \cdot q(x)$, allora vale la cosiddetta regola di Leibniz $$ f’(x) = (p \cdot q)’ (x) = p’(x)q(x) + p(x)q’(x) $$
Con gli esercizi svolti in questo video vengono mostrate le regole di derivazione e la loro applicazione nelle operazioni.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math