Abbiamo già analizzato il caso in cui si debba calcolare la derivata di una funzione che si possa esprimere come somma o prodotto di funzioni. In questo video, a partire dalla definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, illustriamo come comportarci nel caso in cui si debba derivare il reciproco di una funzione o il quoziente di altre due funzioni.
Si utilizzano in questi casi le seguenti regole di derivazione:
- Derivata del reciproco di una funzione
Se la funzione da derivare è il reciproco di un’altra funzione, cioè $f(x) = \frac{1}{q(x)}$, allora $$ f’(x) = \left(\frac{1}{q}\right)’(x) = -\frac{1}{(q(x))^2} $$ - Derivata del rapporto fra due funzioni
Se la funzione di cui bisogna calcolare la derivata è invece il rapporto di altre due funzioni, $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$, la derivata vale $$ f’(x) = \frac{p’(x)q(x) - p(x)q’(x)}{(q(x))^2}$$
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3math.