Una funzione composta è una funzione cheha come argomento un’altra funzione. Si tratta di due funzioni annidate "una dentro l’altra": $h(x) = f(g(x))$. In questo caso la derivata $h’(x)$ è data dal prodotto delle derivate successive: si moltiplica, cioè, la derivata della funzione esterna $f$, avente come argomento la funzione interna $g$ (e quindi calcolata nel punto $g(x)$), per la derivata della funzione interna $g$:
$$ h(x) = f(g(x)) \quad \Longrightarrow h’(x) = f’ (g(x)) \cdot g’(x) $$
Questa regola dei prodotti a catena, enunciata e poi applicata negli esercizi svolti in questo video, è detta in inglese, appunto, “chain rule”. La regola si può generalizzare alle funzioni composte tramite un numero più elevato di funzioni, non limitandosi solo a due.
Ulteriori esercizi svolti sulle derivate di funzioni composte al seguente link.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math