Fisica leve
Sugli estremi di una trave di peso trascurabile sono appoggiati due pesi m ed M. La trave è appoggiata su due fulcri posti ad una distanza b= 47cm. I due pesi sono posti ad una distanza a=7cm e c=17cm dai fulcri. I fulcri esercitano due forze dirette verso l alto F1=8N e F2=24N. Calcolare il valore delle due masse
il 29 Giugno 2016, da Ilaria Russo
Ciao Ilaria! Le leve sono delle macchine semplici che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/leve-macchine-semplici-esempi-problemi-momento-di-una-forza-fisica-meccanica-14824.html. Una leva è in equilibrio quando si equivalgono i momenti meccanici esercitati nei fulcri dalle varie forze in gioco: spieghiamo questo concetto qui https://library.weschool.com/lezione/momento-della-forza-momento-meccanico-coppia-di-forze-corpo-rigido-fisica-14815.html. Nel tuo caso abbiamo due fulcri, che per comodità metterò nei punti $P_1$ e $P_2$; imposto un sistema di coordinate cartesiane (monodimensionale) $\mathcal{O} x$ di modo che la massa $m$ sia nell'origine, il primo fulcro, $P_1$, abbia ascissa $x = a$, il secondo fulcro, $P_2$, sia in $x = a + b$, e la massa $M$, posta all'altro estremo, sia in $x = a + b + c$. Per imporre l'equilibrio, occorre calcolare tutti i momenti agenti in $P_1$ e tutti quelli in $P_2$, e porre la loro somma pari a $0$. Bariamo un po', e invece di calcolare i momenti veri e propri (che sono dei vettori), consideriamo i loro moduli, con l'accortezza di mettere bene i segni. In $P_1$, la forza $F_1$ non esercita alcun momento dato che il braccio è $0$; ci sono il peso di $m$ con braccio $a$, cui concorre l'azione di $F_2$ con braccio $b$; a queste due si oppone il peso di $M$ con braccio $b+c$. In $P_2$, analogamente abbiamo che $F_2$ non ha alcun momento; il peso di $M$ con braccio $c$ agisce nello stesso verso dell'azione $F_1$ con bracico $b$, e il peso di $m$ con braccio $a+b$ invece vi si oppone. In definitiva abbiamo le due equazioni##KATEX##\begin{aligned} P_1: \quad gm \cdot a + F_2 \cdot b & = gM \cdot (b + c) \\ P_2: \quad gM \cdot c + F_1 \cdot b & = gm \cdot (a+b) \end{aligned}##KATEX##Le incognite sono $m$ ed $M$, e questo è un sistema lineare di due equazioni in due incognite, che può essere risolto in molti modi (ad esempio, guarda qui https://library.weschool.com/lezione/metodo-di-sostituzione-equazioni-sistemi-lineari-13007.html). Fammi sapere se ti tornano i conti! Ciao e buona giornata :D