Fisica: Problemi con energia meccanica ed attriti

Ciao Luca! Innanzitutto, permettimi di riportare il testo del problema e la tabella qui sotto: $$ $$"Un corpo di massa $0.600 \text{ kg}$ cade in aria da un'altezza di $10.0 \text{ m}$. Supponendo che la forza d'attrito media sia costante durante la caduta e pari a $1.5 \text{ N}$, completa la tabella sottostante."$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline h & E_p & \Delta h & \mathcal{L}_{att} & E_m & E_c & v \\ (m) & (J) & (m) & (J) & (J) & (J) & (m/s) \\ \hline 10 & 58.8 & \textit{0} & \textit{0} & 58.8 & 0.0 & 0.0 \\ \hline 8 & \textit{47.04} & \textit{2} & 3 & \textit{55.8} & \textit{8.76 }& \textit{5.4} \\ \hline \textit{6.13} & \textit{36.04} & \textit{3.87} & \textit{5.8} & 53 & \textit{16.96} & \textit{7.52} \\ \hline \dots &\dots &\dots &\dots &\dots & 35.0 & 10.8 \\ \hline \dots &\dots &\dots &\dots &\dots & 43.92 & 12.1 \\ \hline\end{array} $$In questa tabella ho indicato in $\textit{corsivo}$ i numeri da te inseriti. Per completare la tabella dobbiamo tenere presente tre cose: il secondo principio della dinamica, che trovi riassunto qui https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html; la definizione di lavoro, che puoi leggere qui https://library.weschool.com/lezione/lavoro-forza-elastica-lavoro-forza-peso-formula-lavoro-forze-conservative-energia-potenziale-forza-per-spostamento-14585.html; e infine che cos'è l'energia meccanica: lo spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/energia-meccanica-teorema-forze-vive-legge-di-conservazione-energia-14879.html. Cominciamo col capire come si muove il corpo: vediamo che forze agiscono su di lui. Sono due, la forza peso e l'attrito. Come ci dice il testo, la forza d'attrito è costante e vale $1.5 \text{ N}$; il peso è a sua volta costante e vale $m \cdot g = 0.6 \cdot 9.8 = 5.88 \text{ N}$. L'attrito è una forza antagonista, cioè si oppone al moto; quindi la forza complessiva a cui è soggetto il corpo è di $5.88 - 1.5 = 4.38 \text{ N}$, in direzione verticale, rivolta verso il basso. Chiamiamo questa forza $F$. Siccome il corpo è soggetto ad una forza costante, la sua accelerazione, data dal rapporto tra massa e forza, sarà a sua volta costante: il corpo si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione $a = F / m = 7.3 \text{ m}/\text{s}^2$. Guarda qui per le formule: https://library.weschool.com/lezione/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-6603.html. Detto questo, adesso possiamo provvedere a legare le diverse grandezze presenti nella tabella. Sappiamo innanzitutto che $E_c = 1/2 m v^2$, quindi sapendo o velocità o energia cinetica ricaviamo l'altra grandezza, dato che $v = \sqrt{\frac{2 E_c}{m}}$. Inoltre, possiamo stabilire, con la legge oraria del moto uniformemente accelerato, la relazione che sussiste tra velocità e altezza percorsa: $\Delta h = \frac{\Delta v^2}{2 a}$. In ogni istante, energia cinetica $E_c$, potenziale $E_p$ e meccanica $E_m$ sono legate dalla relazione $E_m = E_p + E_c$. Questa quantità non si conserva, dato che la forza d'attrito dissipa parte dell'energia che diventerebbe cinetica. Il lavoro della forza d'attrito è dato dal prodotto di forza per spostamento, quindi $\mathcal{L}_{att} = 1.5 \ \Delta h$; mi permetto una osservazione: il lavoro dovrebbe essere negativo, dato che spostamento (verso il basso) e forza d'attrito (verso l'alto) formano un angolo di 180°. La quantità che rimane costante quindi è $E_m + \mathcal{L}_{att}$, che come formula è sbagliata (ci vorrebbe un $-$), ma il segno del lavoro è sbagliato quindi ho dovuto compensare :3 Dal fatto che questa quantità rimane costante, scopriamo che la variazione dell'energia meccanica è pari all'opposto del lavoro compiuto dall'attrito (ancora, un problema di segno): $\Delta E_c = -\mathcal{L}_{att}$. Con tutte queste relazioni dovresti essere in grado di completare la tabella. Fammi sapere com'è andata :D Ciao e buona giornata.

Grazie mille! Credo di aver capito e di essere riuscito a risolvere il problema. Perdonami se inserisco nuovamente il link alla tabella compilata ma non riesco a capire come inserire la tabella in maniera diretta... Link all'esercizio: http://bit.ly/1LM5EB8 - luca palmerini 25 Marzo 2016

Purtroppo ci sono chiaramente degli errori di approssimazione. Un corpo che si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione di $7.3 \text{ m}/ \text{s}^2$ per $10 \text{ m}$ raggiunge una velocità di $\sqrt{146}$, che fa $12.0830459736\dots$, e non $12.1$. Questo comporta una discrepanza tra i valori dell'ultima riga di energia: come vedi, non torna la somma $E_p + E_c = E_m$, anche se torna il lavoro dell'attrito. Un'altra spiegazione possibile è che il corpo sia sprofondato nel terreno: usando i dati nella tabella risulterebbe $\Delta h = 10.0280821918\dots$, da cui $h = -0.0280821918 \dots$. Il succo è, i dati hanno errori di approssimazione; per parte tua, che hai cercato solo di far tornare i conti, ti meriti una faccina sorridente :) Continua così! - Giovanni Barazzetta 25 Marzo 2016