funzioni esponenziali e con logaritmi, domini e trasformazioni geometriche

Ciao Marco! Dunque, per cercare il dominio di una funzione basta seguire qualche semplice accorgimento: te li riassumiamo qui https://library.weschool.com/lezione/come-trovare-dominio-di-funzione-matematica-esempi-10442.html. In particolare, per funzioni esponenziali e logaritmiche, abbiamo due contenuti mirati: questo per gli esponenziali https://library.weschool.com/lezione/definire-studiare-dominio-andamento-funzione-esponenziale-matematica-9353.html, mentre quest'altro per i logaritmi https://library.weschool.com/lezione/come-descrivere-studiare-funzione-base-argomento-del-logaritmo-9371.html. Potresti essere più esplicito per le "trasformazioni geometriche"? Se mi fai un esempio concreto, posso aiutarti. Fammi sapere :D

Grazie per la risposta! Per trasformazioni geometriche intendo : Per es. y=(2^x-1)+1 Quindi se porto il +1 all'altro membro avro y-1=2^x-1 quindi devo trovarmi la trasnlazione di beta e alfa - Marco fgvgju 22 Maggio 2015

Allora. Facciamo finta di avere una figura nel piano cartesiano definita da un'equazione, ad esempio il grafico della funzione $ y = f(x) $, e di volerla traslare di un vettore, diciamo $ \left( \begin{aligned} \alpha \\ \beta \end{aligned}\right) $, cioè di spostarlo di $\alpha$ in orizzontale (verso destra se positivo, verso sinistra se negativo) e di $\beta$ in verticale (stesso ragionamento, verso l'alto se positivo, in basso se negativo). Qui https://library.weschool.com/lezione/iperbole-traslata-equazioni-della-trasformazione-4988.html si trova questo ragionamento fatto per l'iperbole, ma si può fare in generale. Le "nuove" coordinate saranno $(x - \alpha, y - \beta)$, e, per l'esempio del grafico, andiamo a sostituire alle "vecchie" variabili quelle "nuove": otteniamo l'equazione $$ \boxed{y - \beta = f(x - \alpha)} $$ Ora, noi ci troviamo nella situazione inversa, cioè il grafico ce l'hanno già traslato (maledetti!), e dobbiamo capire di quanto, a partire dall'equazione. È essenziale mettere in evidenza le componenti della traslazione, cioè i famosi $\alpha$ e $\beta$: si tratta di riportare l'equazione dalla forma nella quale ci viene presentata in una forma simile a quella nel riquadro. Nell'esempio che mi hai fatto, hai già evidenziato le due componenti. Bravo! Si tratta di $\alpha = 1$ e $\beta = 1$. Occhio ai segni, mi raccomando! Con questi dati, riusciamo a capire che il grafico si ottiene a partire da quello dell'esponenziale $y = 2^x$, traslandolo in orizzontale di $1$ (verso destra), e in verticale di $1$ (verso l'alto). - Giovanni Barazzetta 22 Maggio 2015