limite destro e sinistro
Salve, non ho capito bene quando una funzione è derivabile.Può elencarmelo per punti.Inoltre il limite destro e sinistro devono avere lo stesso valore?
il 07 Dicembre 2015, da lucagiuseppe calio
Ciao! La derivata di una funzione, per definizione, è un limite: pertanto possiamo dire che una derivata esiste esattamente nella stessa misura in cui il limite che la definisce - cioè il limite del rapporto incrementale - esiste, con in più la condizione che tale limite sia finito. I casi più frequenti legati a problemi di derivabilità in un punto sono: 1) limite destro e limite sinistro del rapporto incrementale diversi (definizione di limite destro e sinistro: https://library.weschool.com/lezione/limite-destro-e-limite-sinistro-esempio-e-spiegazione-5896.html); 2) uno qualsiasi tra limite destro e sinistro del rapporto incrementale è infinito; 3) la funzione non è definita nel punto dato; 4) la funzione non è continua nel punto dato (definizione di funzione continua: https://library.weschool.com/lezione/come-risolvere-limite-di-funzione-continua-esercizi-svolti-formule-9620.html). Grosso modo, queste sono i principali problemi che possono portare una funzione a non essere derivabile in un punto: se però si riesce a dimostrare che il limite destro e sinistro del rapporto incrementale esistono, sono finiti e sono uguali, e che la funzione è definita e continua nel punto dato, allora la funzione sarà effettivamente derivabile nel punto scelto. Tutto chiaro? Fammi sapere :)