matematica
xalla2 fratto x-16 grafico finale dopo vari passaggi (dominio limiti intersezioni segni ect
il 29 Agosto 2016, da Mendy Honore
Ciao Mendy! Mi sembra che la funzione che vuoi studiare sia questa:$$ f(x) = \frac{x^2}{x-16} $$Dunque, ti posso consigliare di seguire i passaggi qui elencati https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html. Il campo di esistenza è $\mathbb{R} \setminus \{ 16\}$, che si evince ponendo il denominatore diverso da zero. La funzione vale $0$ per $x=0$, e il segno della funzione è dato dal segno del denominatore (essendo il numeratore sempre $\geq 0$). Con un breve studio dei limiti agli estremi del dominio (che sono $\pm \infty$ e $16^\pm$), magari aiutandoci con dei limiti notevoli https://library.weschool.com/lezione/limiti-notevoli-dimostrazioni-5918.html o con lo studio dei polinomi https://library.weschool.com/lezione/limite-di-un-polinomio-e-forme-di-indeterminazione-5914.html, scopriamo che la funzione è illimitata e ha un asintoto verticale per $x = 16$. Ha anche un asintoto obliquo, per $x \to \pm \infty$: per trovarlo puoi seguire questi consigli https://library.weschool.com/lezione/asintoto-obliquo-definizione-e-calcolo-dell-equazione-7508.html. Essendo continua e derivabile ovunque nel proprio dominio, la funzione ha un massimo relativo nell'intervallo $(-\infty, 16)$ e un minimo relativo nell'intervallo $(16,+\infty)$: per trovarli puoi seguire i passaggi descritti qui https://library.weschool.com/lezione/usare-weierstrass-per-trovare-massimi-minimi-di-funzione-matematica-10450.html. Spero che sia tutto chiaro: se hai dei dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata :3