Problema di Fisica sulla cinematica

Ciao Maurizia! In generale ti posso dire che, per rispondere a tutte queste domande, basta impostare bene i conti: la conchiglia, infatti, si muove di moto uniformemente accelerato. Seguendo le equazioni riportate qui https://library.weschool.com/lezione/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-6603.html, possiamo facilmente trovare tutte le risposte. Procediamo per punti. Punto a: l'accelerazione, supponendo che il gabbiano sia ancora in prossimità della superficie terrestre, è sempre e solo $\vec{g}$: quale che fosse la forza di propulsione del gabbiano questa non si applica più alla conchiglia che, appunto, viene lasciata cadere. Direzione verticale, verso il suolo, con modulo pari a, circa, $9,81 \text{ m}/\text{s}^2$. Punto b: ora ci serve scrivere la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato; mettiamo $h(t)$ per l'altezza raggiunta all'istante $t$, ed orientando il verso positivo in alto, abbiamo che $h (t) = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 t + h_0 $, dove $v_0$ è pari a $5,20 \text{ m}/\text{s}$ (positiva, il gabbiano stava "salendo", quindi stava andando in alto, concordemente al verso prescelto) ed $h_0 = 12,5 \text{ m}$. Conseguentemente, sarà anche $v(t) = -g t + v_0$. La "massima altezza" viene raggiunta nell'esatto momento in cui l'accelerazione di gravità riesce contrastare la spinta verso l'alto iniziale, annullando la velocità della conchiglia. Per scoprire questo istante $t_{MAX}$, imponiamo che $v(t_{MAX}) = 0$: questo ci porta all'equazione $-g t_{MAX} + v_0 = 0$, che ha come soluzione $t_{MAX} = \frac{v_0}{g}$; ora calcoliamo l'altezza $h_{MAX}$ raggiunta dalla conchiglia in quell'istante: $h_{MAX} = h (t_{MAX}) = -\frac{1}{2} g \left( t_{MAX} \right)^2 + v_0 t_{MAX} + h_0 = -\frac{1}{2} \frac{v_0^2}{g} + \frac{v_0^2}{g} + h_0 = \frac{1}{2} \frac{v_0^2}{g} + h_0$; una volta sostituiti i dati numerici abbiamo la soluzione $h_{MAX} \approx 13,88 \text{ m}$. Punto c: ancora una volta dobbiamo usare la legge oraria. Ci chiediamo quando, nella caduta, l'altezza $h(t)$ è pari a $0$, che è l'altezza a cui è situato il suolo; questo porta all'equazione $ -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 t + h_0 = 0 $. Sostituendo i dati in nostro possesso, l'equazione diventa $- \frac{1}{2} 9,81 t^2 + 5,2 t + 12,5 = 0 $, che ha due soluzioni: le puoi trovare seguendo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/definizione-di-equazione-di-secondo-grado-2338.html. Le soluzioni sono $t \approx -1,15 $ e $t \approx 2,21 $; di queste, dobbiamo scartare quella negativa: si tratta dell'istante in cui il gabbiano avrebbe decollato se la sua velocità verticale fosse rimasta sempre $5,2 \text{ m}/\text{s}$. A noi interessa l'altro: quello è l'istante in cui la conchiglia tocca suolo, e lo battezziamo $t_f$. Punto d: questo è facile, basta calcolare $v(t_f)$, ossia la velocità della conchiglia nell'istante in cui essa tocca il suolo, che è proprio $t_f$. Sostituendo nella nostra formula per la velocità, abbiamo che $v(t_f) = - g t_f + v_0$, ossia, con i dati in nostro possesso, $- 9,81 \cdot 2,21 + 5,2 \approx -16,48 \text{ m}/ \text{s}$. Notiamo che questa è negativa, dato che, quando arriva a terra, la conchiglia sta "cadendo", ossia la sua velocità punta verso il basso, che è il verso opposto a quello da noi scelto come positivo (l'alto): per un veloce ripasso sulle grandezze vettoriali, ti consiglio questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/grandezze-scalari-e-vettoriali-definizione-e-descrizione-di-un-vettore-6579.html. Spero di essere stato chiaro: se non fosse così, chiedi pure! Ciao e buona serata.

Scusa Giovanni nel punto c non ho capito perché nella legge oraria perché al posto di V0 sostituisci 5.2 m/s , non hai calcolato nel punto b l'altezza max per v=0? Nel punto d il ragionamento è analogo la velocità di impatto dovrebbe essere calcolato con v0=0 o no? Grazie - plinio ilgrande 10 Dicembre 2016

Ciao plinio! Ho sostituito $v_0 = 5,2$ perché così sono i dati in nostro possesso. La situazione "$ v_0 = 0 $" corrisponde al fatto che la conchiglia inizia "da ferma", cosa che, nel caso in esame, non accade. Ci dobbiamo sempre riferire alla situazione "di partenza", che abbiamo scelto di fissare all'inizio dello svolgimento dell'esercizio. Un saluto e buona serata! - Giovanni Barazzetta 13 Dicembre 2016