Come accade nel caso delle equazioni di primo grado, un'equazione di secondo grado è un'ugualianza che coinvolge dei polinomi in un'incognita, di solito indicata dalla lettera $x$, ma questa volta di secondo grado.
In questo video illustriamo come si possono risolvere le equazioni di secondo grado in tre semplici passaggi:
- Innanzitutto, occorre svolgere le operazioni algebriche di base indicate nell'espressione: somme, moltiplicazioni, potenze.
- Poi dobbiamo spostare tutti i termini da una parte dell'uguale (ed eseguire la somma algebrica di eventuali monomi simili così ottenuti). in questo modo ci siamo ricondotti alla cosiddetta forma normale:$$ a x^2 + b x + c = 0$$
- Adesso possiamo trovare le soluzioni dell'equazione o con l'uso di alcuni espedienti algebrici (ad esempio, la scomposizione del polinomio attraverso i prodotti notevoli), o con la famosa formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}} { 2a }$$
Non è detto però che le soluzioni di un'equazione di secondo grado siano sempre due, o che ne esista addirittura una! Questi casi sono determinati dal cosiddetto "$\Delta$", il "delta" o discriminante dell'equazione, che è l'argomento della radice quadrata presente nella formula risolutiva:$$ \Delta = b^2 - 4 a c $$In particolare,
- Se $\Delta > 0$, l'equazione ammette due soluzioni reali, $x_1, x_2$, date dalla formula risolutiva.
- Se $\Delta = 0$, l'equazione ammette una sola soluzione (a volte si dice "doppia").
- Se $\Delta < 0$, infine, l'equazione non ammette soluzioni nel campo reale: per trovarle occorre usare i numeri complessi.
La conoscenza delle soluzioni di un'equazione di secondo grado è fondamentale per la risoluzione delle disequazioni di secondo grado.