Un’equazione di primo grado è un’uguaglianza che coinvolge dei polinomi di primo grado in una incognita, di solito denotata dalla lettera $x$.
In questo video descriviamo come si possono risolvere questo tipo di equazioni in quattro semplici passaggi:
- Prima di tutto, occorre svolgere le operazioni indicate nelle espressioni: somme, moltiplicazioni, potenze.
- Poi dobbiamo spostare tutti i termini con l’incognita da una parte dell’uguale, e i numeri dall’altra. Ricordiamoci che, per passare da una parte all’altra dell’uguale, occorre cambiare il segno del termine che si vuole spostare.
- Adesso eseguiamo tutte le operazioni che rimangono: al termine di questo punto, l’equazione si dovrebbe presentare così: $ a x = c $.
- Infine, dividiamo per il coefficiente della $x$, che nell’equazione precedente abbiamo indicato con la lettera $a$: avremo ottenuto la soluzione $x = \frac{c}{a}$ e, quindi, risolto l’equazione!
Questo procedimento funziona anche se ci sono dei termini di grado superiore al primo, che poi si semplificano.
Altri esempi di equazioni di questo tipo si possono trovare qui e qui.
Passiamo poi al caso delle disequazioni di primo grado. Queste espressioni sono del tutto analoghe alle equazioni di primo grado, ma al posto del simbolo di uguaglianza $=$ è presente un simbolo di disuguaglianza, cioè $<$, $>$, $\leq$ o $\geq$.
Il procedimento per risolvere una disequazione di primo grado è assolutamente identico a quello appena illustrato, ma va tenuta presente una cosa molto importante.
Se, nel corso della risoluzione di una disequazione, moltiplichiamo o dividiamo per un numero positivo, il verso della disequazione non cambia: ad esempio, dividendo per $4$ entrambi i membri della disequazione $4x < 4$ otteniamo la soluzione $x < 1$.
Se invece dividiamo o moltiplichiamo per un numero negativo, il verso della disequazione cambia: ad esempio, dividendo per $-7$ entrambi i membri della disequazione $-7x > 14$, otteniamo la soluzione $ x < -2 $.
Se i polinomi coinvolti non sono di primo grado, ma di secondo, la situazione si complica alquanto: nelle prossime lezioni illustreremo come isolvere le equazioni e le disequazioni di secondo grado.