Problema di Fisica sulla Cinematica

Ciao Alessandro! Per rispondere a questa domanda è sufficiente usare la legge oraria del moto di caduta libera. Questo moto lo riassumiamo qua https://library.weschool.com/lezione/moto-di-caduta-libera-equazioni-che-descrivono-6605.html, mentre la legge oraria è spiegata più nel dettaglio qui https://library.weschool.com/lezione/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-6603.html. Mettiamoci in un sistema di riferimento in cui l'origine è il punto da cui vengono lasciati cadere i due oggetti, e ha l'asse verticale orientato verso il basso (cosicché l'accelerazione scalare di gravità $g$ risulti positiva); chiamiamo $y_1$ la posizione del primo oggetto, e $y_2$ la posizione del secondo oggetto. Partono entrambi da fermi (velocità iniziale pari a $0$) e entrambi nell'origine (posizione iniziale anch'essa uguale a $0$). Il primo oggetto cade liberamente, quindi dopo $t$ secondi questo occuperà la posizione $ y_1(t) = \frac{1}{2} g t^2 $. Il secondo oggetto, invece, cade dopo $1$ secondo: significa che per $t < 1$, la sua posizione è sempre $y_2 = 0$; ma da $t \geq 1$ avremo $y_2 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2$. Naturalmente potremmo invertire il punto di vista, e dire che il primo oggetto parte al secondo $-1$ e il secondo al tempo $0$: il risultato non cambia. Ad ogni buon conto, il problema ci chiede quando i due oggetti distano $10 \text{ m}$ l'uno dall'altro: questo equivale a trovare l'istante particolare $t$ in cui è verificata l'equazione$$y_1(t) - y_2(t) = 10$$Sostituendo le espressioni che abbiamo per le due posizioni, arriviamo all'equazione $ t^2 - (t-1)^2 = 10 \frac{2}{g} \ \Leftrightarrow \ 2t - 1 = \frac{20}{g}$, che si può risolvere facilmente seguendo i passaggi che ricordiamo qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-semplici-spiegazione-ed-esercizi-con-soluzione-2379.html. Spero che il procedimento sia chiaro: se hai altre domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata.

Ciao Giovanni, grazie per la risposta. Potresti spiegarmi l ultima equazione, in cui si arriva al risultato? - alessandro mirra 09 Giugno 2016

Dunque. L'equazione che impostiamo è $y_1(t) - y_2(t) = 10$, dove sostituiamo $y_1(t) = \frac{1}{2} g t^2 $ e $y_2 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2$. Quindi avremo $\frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t - 1)^2 = 10$. Raccogliamo $\frac{1}{2}g$, ottenendo $ \frac{1}{2}g \left( t^2 - (t-1)^2 \right) = 10 $, e poi dividiamo entrambi i membri proprio per $\frac{1}{2} g$, arrivando alla forma $t^2 - (t-1)^2 = 10 \frac{2}{g}$. Ora svolgiamo il quadrato $(t-1)^2$, che è un prodotto notevole (li puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/prodotti-notevoli-somma-differenza-cubi-cubo-binomio-quadrato-trinomio-3197.html), e otteniamo $t^2 - t^2 + 2t - 1 = \frac{20}{g}$: occhio ai segni! Semplificando i $t^2$ si ottiene proprio $2t-1 = \frac{20}{g}$; da qui, isoliamo la $t$ da una parte sola, portando $1$ a destra dell'uguale: $2t = \frac{20}{g} +1 $; ora dividiamo per $2$ e otteniamo $t = \frac{10}{g} + \frac{1}{2}$. Sostituendo il valore medio $g \approx 9,81$, otteniamo il risultato. Spero che sia tutto chiaro! Fammi sapere :3 - Giovanni Barazzetta 10 Giugno 2016