similitudini tra poligoni
se un triangolo isoscele ha la base di 35 cm e il perimetro di 75 cm. Devo calcolare di quanto devono essere prolungati i lati obliqui , per ottenere un triangolo con la base di 105cm
il 23 Novembre 2015, da alessandro grande
Ciao Alessandro! Una similitudine permette di modificare una figura geometrica di modo che gli angoli ai suoi vertici e le proporzioni tra i vari lati siano mantenute: il concetto generale viene spiegato in questa lezione https://library.weschool.com/lezione/rapporto-similitudine-poligoni-simili-geometria-12825.html. Nel caso specifico dei triangoli, abbiamo svariati criteri che ci spiegano quando due triangoli sono simili: li illustriamo qui https://library.weschool.com/lezione/criteri-similitudine-triangoli-simili-formule-geometria-euclidea-12828.html. Nel tuo caso specifico, dobbiamo capire di quanto dobbiamo "allungare" i lati in modo da ottenere, "zoomando" con una similitudine, una base di $105 \text{ cm}$. Innanzitutto, quanto sonno lunghi, in partenza, i lati obliqui? Sappiamo che la misura del perimetro è la somma dei lati; i due obliqui misurano entrambi $l$, incognita, e quindi otteniamo l'equazione$$ l+l+35 = 75 $$Dopo rapidi passaggi, scopriamo che il lato $l$ misura $20 \text{ cm}$. Ora supponiamo di allungarli di $l'$: se vogliamo triangoli simili, le proporzioni tra lato obliquo e base, cioè il rapporto $ \frac{\text{lato obliquo}}{\text{base}}$, devono essere mantenute: impostiamo quindi la proporzione$$ \frac{20 }{ 35} = \frac{20 + l' }{ 105}$$Se ti serve ripassare le proporzioni, ti consiglio questo contenuto: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-proporzioni-matematiche-online-rapporti-e-proporzioni-15947.html. Ad ogni modo, risolvendo la precedente proporzione giungiamo al risultato $l' = 40 \text{ cm}$. Spero che sia tutto chiaro! Se hai altri dubbi, chiedi pure :3 Ciao e buona giornata.