Verifica sulla derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni

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Date due funzioni $f$ e $g$, se $f'(1)=-3$ e $g'(1)=2$ quanto vale la derivata della funzione $f\cdot g$ in $x=1$?

-3

2

-6

non è possibile dare una risposta al quesito
2/10

Quanto vale la derivata di $\dfrac{f}{g}$ per $x=2$ se $f(2)=1$, $g(2)=-2$, $f'(2)=-1$ e $g'(2)=6$?

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Quali delle seguente affermazioni sono vere?

La derivata della somma è uguale alla somma delle derivate

La derivata della differenza non è uguale alla differenza delle derivate

La derivata del prodotto è uguale al prodotto delle derivate

La derivata del rapporto non è uguale al rapporto delle derrivate
4/10

La derivata di $\dfrac{1}{f(x)}$, reciproco della funzione $f$, è data da $\dfrac{f'(x)}{[f(x)]^2}$

Vero

Falso
5/10

Qual è la derivata seconda di $\dfrac{1}{f(x)}$ tra le seguenti?

$-\dfrac{f''}{f^4}$

$-\dfrac{f''}{f^2}$

$\dfrac{2(f')^2-f''f}{f^3}$

Nessuna delle altre alternative proposte
6/10

Quanto vale il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione $y=\dfrac{1}{x^3}$ nel suo punto di ascissa $x=1$?
7/10

Quanto vale l'intercetta della retta tangente al grafico della funzione $y=\dfrac{1}{x^2\sqrt x}+\dfrac{1}{2}$ nel punto di ascissa $x=1$?
8/10

Qual è la derivata di $y(x)=xe^x$ tra le seguenti?

$y'(x)=e^x$

$y'(x)=xe^x$

$y'(x)=1+e^x$

$y'(x)=(x+1)e^x$
9/10

Qual è la derivata di $y(x)=\dfrac{e^x}{\sin x}$ tra le seguenti?

$y'(x)=\dfrac{e^x}{\cos x}$

$y'(x)=\dfrac{e^x\cos x+e^x\sin x}{\sin^2x}$

$y'(x)=\dfrac{e^x\sin x-e^x\cos x}{\sin x}$

$y'(x)=e^x\dfrac{\sin x-\cos x}{1-\cos^2 x}$
10/10

La derivata di $y(x)=\dfrac{\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)}{h(x)}$ è data da $\dfrac{f'gh-fg'h-fgh'}{g^2h^2}$

Vero

Falso

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