Per sapere dove una funzione è crescente o decrescente (per conoscere gli intervalli di monotonìa), va studiato il segno della derivata prima. In particolare:
- se $f’(x)>0$, allora la funzione è strettamente crescente;
- se $f’(x)<0$, allora la funzione è strettamente decrescente.
I punti in cui $f’(x)=0$ si chiamano punti stazionari.
Grazie al teorema di Fermat sui punti stazionari, sappiamo che in questi punti è possibile trovare un estremo relativo (massimo o minimo); a volte però un punto stazionario è anche un flesso a tangente orizzontale (ascendente o discendente). In tutti questi punti la funzione presenta una tangente orizzontale. Per distinguere questi casi diversi, si può procedere in due modi diversi:
- controllare il segno della derivata prima nell’intorno del punto;
- applicare il criterio delle derivate successive.
Trovate i dettagli nel video, insieme a esempi, animazioni ed esercizi svolti.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3math