Coulomb e l'esperimento con la bilancia di torsione: relazione fra forza e distanza

La parte della legge di Coulomb che è stata più difficile da individuare è sicuramente la dipendenza della forza dalla distanza che separa le cariche elettriche. È infatti molto difficile determinare in modo preciso l’entità di una forza che varia così bruscamente con l’allontanamento o l’avvicinamento dei corpi che vi sono sottoposti. Per farlo Coulomb inventò addirittura uno strumento di misura del tutto nuovo: la bilancia di torsione.

Questo strumento è schematizzato in figura ed è composto da un filo (indicato con la lettera $K$) a cui è appeso un bilanciere (costituito da un'asta orrizontale, con affisse le due sfere rosse) e da alcune sfere metalliche. Quando le sfere vengono caricate elettricamente, la forza esercitata dall’interazione elettrostatica che si genera tra le sfere viene trasmessa attraverso i bracci del bilanciere al filo. Quest’ultimo si torce di un angolo, che è proporzionale alla forza stessa e consente così una misura accurata.

Spostando quindi le sfere libere (rappresentate in grigio nell’illustrazione) e misurando la torsione ottenuta a diverse distanze tra le sfere si può ricavare l’andamento cercato: la forza dipende dall’inverso del quadrato della distanza cui le cariche sono poste, in analogia con quanto aveva riscontrato Newton per la gravità.

In realtà, per distanze molto piccole, Coulomb osservò una deviazione dalla legge dell’inverso del quadrato. In particolare la repulsione che veniva misurata era un po’ minore di quanto la legge di Coulomb prevedesse. Questo effetto, spiegato qualche anno più tardi da William Thomson (lord Kelvin), è dovuto al fatto che le cariche coinvolte non sono puntiformi (cioè concentrate in un unico punto), ma distribuite sulle superfici metalliche. Per grandi distanze questa distribuzione è uniforme su ogni sfera e l’effetto complessivo è identico a quello di una carica puntiforme. Quando i corpi sono troppo vicini, però, le cariche dell’uno interagiscono con quelle dell’altro alterandone la distribuzione sulla superficie e spostandone, per così dire, il baricentro.