La forza di gravità è una forza nota sin dall’antichità. Moltissimi fenomeni cui assistiamo ogni giorno possono essere spiegati grazie a essa: è la causa per cui rimaniamo a contatto col suolo, ci incliniamo verso il centro della curva quando sterziamo in moto e la Terra gira attorno al Sole descrivendo un’orbita ellittica.
Isaac Newton, scienziato cui si devono le tre leggi della dinamica, enunciò la forza di gravità nella sua opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), in termini coerenti con le osservazioni disponibili a quei tempi, e in accordo con i prinicipi della dinamica da lui stesso enunciati: quest’enunciato è sufficiente a spiegare gran parte dei fenomeni che ci circondano ancora oggi.
La legge formulata da Newton afferma quanto segue: due corpi dotati di massa si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa.
La direzione della forza risulta quindi essere la retta che congiunge i due punti materiali; il verso quello che da un corpo punta verso l’altro; il modulo è definito da $$ \boxed{F = G \frac{m_1 \ m_2}{ r^2 } } $$
in cui compaiono due masse $m_1$ e $m_2$, la distanza tra i due punti materiali $r$, e la costante di proporzionalità $G$.
Questa costante è estremamente importante ed è nota come costante di gravitazione universale. Nel Sistema Internazionale, il suo valore è pari a circa $6 ,67 \ 10^{-11}\text{ N}\text{m}^2 / \text{kg}^2$; questo valore fu ricavato dallo scozzese Henry Cavendish (per questo motivo è anche conosciuta come costante di Cavendish). Si chiama “universale” in quanto il suo valore non cambia al cambiare dell’osservatore e del sistema di riferimento, e sembra essere una delle costanti che definisce intrinsecamente il nostro universo.
Per sua stessa definizione, la forza di gravità sussiste come interazione tra due corpi: in base al principio di azione-reazione, il modulo della forza esercitata da un corpo sull’altro deve essere uguale.
Mediante l'applicazione rigorosa dei principi della dinamica e presupponendo che tra due corpi sussistesse solo l'interazione gravitazionale, da lui stesso enunciata, Newton riuscì a dimostrare le tre leggi di Keplero.
Esempio: Calcolare l'intensità della forza di gravità che agisce tra due alunni di massa $70 \text{ kg}$ e $65 \text{ kg}$ distanti $2,5 \text{ m}$ l'uno dall'altro.
Sostituiamo direttamente nella formula e otteniamo:
$ F = \frac{ 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (70 \cdot 65) }{ 2,5 }= 4,8 \cdot 10^{-8} \text{ N} $.
Invece il peso dei due alunni, supponendo che siano sulla superficie terrestre, è pari a $60 \cdot 9,8 = 588 = 5,88 \cdot 10^{2} \text{ N}$ e $ 75 \cdot 9,8 = 735 = 7,35 \cdot 10^{2} \text{ N}$ rispettivamente. Osservando la differenza tra l’ordine di grandezza del peso e quello della forza gravitazionale (ben dieci ordini!), non ci si stupisce che i due alunni rimangano dove sono e non volino l’uno contro l’altro. Tutt’altro discorso invece sarebbe trattare il medesimo problema ma nel vuoto: in assenza di un’accelerazione $\vec{g}$, i due alunni inizierebbero a muoversi lungo la retta che li congiunge, seppur molto lentamente.