Lo studio di funzione si conclude con la descrizione delle concavità della curva. Come viene mostrato in questo video, tale passaggio si ottiene calcolando la derivata seconda e studiandone il segno, ovvero stabilendo in quali intervalli assume valori positivi e in quali negativi.
In questo modo si definiscono gli intervalli in cui la concavità della funzione è rivolta rispettivamente verso l'alto o verso il basso. Se la concavità è rivolta verso l'alto, il grafico della funzione si trova sempre al di sopra della retta tangente, mentre quando la concavità è rivolta verso il basso il grafico è situato sotto la retta tangente.
I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla. Per trovarli si può porre la derivata seconda uguale a zero. Attenzione però: la condizione è solo necessaria, non sufficiente: se la derivata seconda è nulla non è detto che siamo in presenza di un punto di flesso; se però la derivata terza è diversa da zero, siamo sicuri che si tratti di un punto di flesso.
Il video si conclude con un semplice esercizio svolto.