In questa lezione vediamo come risolvere alcune tipologie di esercizi abbastanza classici sull’ellisse, nell’ambito della geometria analitica.
Si chiede di risolvere i seguenti esercizi:
- Determinare l’equazione dell’ellisse avente asse maggiore di misura $10$ e fuochi in $(\pm 4; 0)$.
- Determinare l’equazione del luogo geometrico dei punti nel piano per cui la somma delle distanze dai punti $(0;-8)$ e $(0;8)$ è uguale a $20$.
- Determinare l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse $y$ e centrata nell’origine avente eccentricità uguale a $ \frac{4}{5}$ e passante per il punto $Q$ $\left(2 ; \frac{5 \sqrt{5}}{3}\right)$.
Tutti questi esercizi possono essere risolti con semplici passaggi, tenendo ben presente tutte le caratteristiche di un ellisse: occorre a volte però saper risolvere equazioni e sistemi di secondo grado. Alcuni esercizi più avanzati verranno trattati nelle prossime lezioni: questi prevedono la conoscenza di alcune proprietà geometriche dell’ellisse.