I sistemi lineari di due equazioni in due incognite possono essere affrontati in molti modi: come spiegato in questo video, possiamo usare il metodo di riduzione o il metodo di sostituzione, ma esiste anche il metodo di Cramer, che abbiamo utilizzato in quest’altra lezione.
Quando il sistema diventa di secondo grado (o di grado più alto) le cose possono complicarsi: in generale possiamo utilizzare ancora il metodo di sostituzione, ma altre volte sarà necessario ricorrere a qualche “trucco” algebrico, come nel caso dei sistemi simmetrici.
È importante sottolineare, inoltre, che è sempre possibile interpretare geometricamente un sistema di secondo grado. Infatti una qualsiasi equazione di secondo grado in due incognite rappresenta una conica nel piano cartesiano (eventualmente degenere): per questo motivo trovare le soluzioni di un sistema di secondo grado equivale a cercare i punti di intersezione tra una conica e una retta nel piano.