I sistemi di secondo grado di due equazioni e due incognite possono essere risolti algebricamente applicando, per esempio, il metodo di sostituzione; altre volte bisogna applicare altri "trucchi" come nel caso dei sistemi simmetrici. È anche possibile affrontare questi sistemi con un metodo geometrico: l’equazione di secondo grado presente nel sistema può essere interpretata nel piano cartesiano come l’equazione di una conica (cioè per esempio di una circonferenza, di un’iperbole o di una parabola), mentre l’equazione di primo grado può essere vista come l’equazione di una retta. Grazie a questa “traduzione” del sistema in termini geometrici si capisce quindi che le soluzioni del sistema sono di fatto i punti di intersezione tra la conica e la retta associate alle equazioni presenti nel sistema.
In questo video verranno analizzati diversi sistemi di secondo grado e verranno studiate alcune tra le casistiche più comuni. Insisteremo in particolare sulla corrispondenza tra il numero di soluzioni del sistema (cioè, il numero di punti di intersezione tra retta e conica nell’intepretazione grafica) e il segno del $\Delta$ dell’equazione di secondo grado risolvente del sistema.