Tra i metodi risolutivi per un sistema di equazioni di primo grado, troviamo il metodo di sottrazione, spesso anche chiamato metodo di riduzione o metodo di eliminazione. Questo metodo, così come il metodo di Cramer, il metodo di sostituzione e del confronto, permette in particolare di risolvere un sistema di due equazioni di primo grado a due incognite. In ogni caso, è possibile generalizzare questo procedimento per trovare le eventuali soluzioni di un generico sistema lineare di equazioni (e in questo caso il metodo prende il nome di metodo di eliminazione di Gauss-Jordan).
Il metodo di sottrazione (per un sistema di due equazioni di primo grado a due incognite) è un algoritmo che consiste dei seguenti passaggi:
- moltiplicare una delle due equazioni per un opportuno coefficiente;
- sottrarre una equazione all’altra, in modo da eliminare una delle due incognite;
- ricavare il valore dell’incognita rimasta dall’equazione risolvente;
- sostituire il valore ottenuto in una delle equazioni di partenza per ottenere il valore dell’altra incognita.
Dopo aver dato una spiegazione intuitiva del metodo di eliminazione, verrà applicato l’algoritmo appena visto in due esercizi, per determinarne le soluzioni. Per un altro esercizio svolto in cui viene applicato questo metodo, segnaliamo questo video di spiegazione sul metodo di riduzione e di sostituzione.