Equazioni e disequazioni goniometriche: esercizi svolti

Alucune equazioni o disequazioni goniometriche sono solo in apparenza complicate e irrisoubili: con un sapiente utilizzo delle identità goniometriche, è possbilile ridurle al caso elementare, con notevole beneficio nei conti da eseguire.

In questa lezione si risolvono le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche:

  1. $\sin \left( x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$
  2. $\sin \left( x - \frac{\pi}{4}\right) \geq \frac{1}{2}$
  3. $\sin \left( 3x \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
  4. $2\sin^2 \left( x \right) - \sin(x)= 0$

Naturalmente, quelli presentati non sono gli unici metodi per risolverle: ad esempio, il primo e il secondo esercizio possono essere risolti espandendo l’espressione $\sin \left( x - \frac{\pi}{4}\right) $ mediante le formule di addizione e sottrazione, e poi risolvendo l’equazione goniometrica lineare risultante; l’ultima è a conti fatti un’equazione goniometrica di secondo grado, e potremmo risolverla come tale. In ogni caso tuttavia, la strada intrapresa in questo video è senza dubbio la più breve, almeno dal punto di vista dei calcoli.